知能迁移31999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题,控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？（2）我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？第31页，共68页，星期日，2025年，2月5日以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.3102.000对数lgN0.00430.00650.00730.11730.3010数N3.0005.00012.4813.1113.78对数lgN0.47710.69901.09621.11761.1392第32页，共68页，星期日，2025年，2月5日解（1）设每年人口平均增长率为x，n年前的人口数为y，则y·(1+x)n=60，则当n=40时，y=30，即30(1+x)40=60，∴(1+x)40=2，两边取对数，则40lg（1+x）=lg2，则lg（1+x）==0.007525，∴1+x≈1.017，得x=1.7%.（2）依题意，y≤12.48(1+1%)10，得lgy≤lg12.48+10×lg1.01=1.1392,∴y≤13.78，故人口至多有13.78亿.答每年人口平均增长率为1.7%，2008年人口至多有13.78亿.第33页，共68页，星期日，2025年，2月5日题型四函数的综合应用【例4】(12分)有一个受到污染的湖泊，其湖水的体积为V立方米,每天流出湖泊的水量等于流入湖泊的水量，都为r立方米.现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好的混合.用g（t）表示任一时刻t每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称其为在时刻t时的湖水污染质量分数.已知目前污染源以每天p克的污染物质污染湖水,湖水污染质量分数满足关系式(p≥0)，其中g(0)是湖水污染的初始质量分数.第34页，共68页，星期日，2025年，2月5日（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；（2）求证：当g(0)时,湖泊的污染程度将越来越严重；（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时(即污染源停止时)污染水平的5%？第35页，共68页，星期日，2025年，2月5日（1）水污染质量分数为常数，即g(t)为常数函数；(2)污染程度越来越严重，即证明g(t)为增函数；(3)转化为方程即可解决.(1)解设0≤t1t2, ∵g(t)为常数，∴g（t1）=g(t2),2分4分思维启迪第36页，共68页，星期日，2025年，2月5日(2)证明设0≤t1t2,∵g(0)-0,t1t2,∴g(t1)-g(t2)0,∴g(t1)g(t2).故湖泊污染质量分数随时间变化而增加，污染越来越严重.8分第37页，共68页，星期日，2025年，2月5日(3)解污染源停止，即p=0，此时设要经过t天能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%.即g(t)=5%·g(0)，即有5%·g（0）=10分由实际意义知g(0)≠0，即需要天时间.12分第38页，共68页，星期日，2025年，2月5日探究提高(1)对此类问题的解决关键是认真审题，理顺数量关系.(2)应用数学模型，抽象出方程、不等式或函数解析式.(3)用函数、方程、不等式解答.第39页，共68页，星期日，2025年，2月5日知能迁移4经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格（元）均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80-2t(件),价格近似满足(1)试写出该种商品