关于平面的基本性质与推论第1页，共27页，星期日，2025年，2月5日平面图形与立体图形比较平面图形直线是向两方无限延伸直线用线段加想象表示平面几何研究平面图形最简单、最基本的图形是：点、直线立体图形平面是向四周无限延伸，无比平整的平面用封闭平面图形加以想象表示立体几何研究空间图形最简单、最基本的图形是：点、直线、平面第2页，共27页，星期日，2025年，2月5日点、线、面的表示1.字母表示：点（元素）：大写字母A、B、C、D……直线（点的集合）：小写英文字母平面（点的集合）：用希腊字母或用平行四边形ABCD相对两字母表示，即AC2.点、线、面之间的关系表示用集合中的关系符号元素与集合关系：集合与集合关系：第3页，共27页，星期日，2025年，2月5日平面的特征：(2)无限延展性(3)没有厚度(1)平展性平面的画法：通常用平行四边形来表示平面。平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ等表示平面，或用表示平面的多边形的顶点字母来表示，如平面ABC。第4页，共27页，星期日，2025年，2月5日三种语言转换图形语言文字语言符号语言?????点P在直线AB上点Q不在直线AB上点M在平面AC内点A1不在平面AC内直线AB与直线BC交于点B直线l和平面α交于A平面α和平面β交于直线l直线AB在平面AC内直线AA1不在平面AC内第5页，共27页，星期日，2025年，2月5日正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空．练一练（6）平面A1C1CA∩平面D1B1BD=A1B1C1D1O1ABCDOoo1第6页，共27页，星期日，2025年，2月5日平面基本性质公理1：1.文字语言：若一条直线上的两点在同一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内。3.图形语言：α．A．B第7页，共27页，星期日，2025年，2月5日平面的基本性质基本性质2过一点可以做几条直线？两点呢？过平面内一点可以做几个平面？两点呢？三点呢？第8页，共27页，星期日，2025年，2月5日平面基本性质基本性质2：1.文字语言：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。3.图形语言：第9页，共27页，星期日，2025年，2月5日第10页，共27页，星期日，2025年，2月5日平面基本性质基本性质3：1.文字语言：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。3.图形语言：第11页，共27页，星期日，2025年，2月5日两个相交平面的画法：第12页，共27页，星期日，2025年，2月5日第13页，共27页，星期日，2025年，2月5日推论2?经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3?经过两条平行直线，有且只有一个平面.baαabα推论1?经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.ABCa二、平面的基本性质的推论第14页，共27页，星期日，2025年，2月5日课本练习A思考与讨论： 已知两条直线相交，过其中任意一条直线上的一点作另一条直线的平行线，这些平行线是否都共面？为什么？第15页，共27页，星期日，2025年，2月5日例题讲解第16页，共27页，星期日，2025年，2月5日例题讲解第17页，共27页，星期日，2025年，2月5日1．下面是一些命题的叙述语（A、B表示点，a表示直线，α、β表示平面）A．∵A∈α，B∈α，∴AB∈α．B．∵a∈α，a∈β，∴α∩β=a．其中命题和叙述方法都正确的是[]练习：D第18页，共27页，星期日，2025年，2月5日2．下列推断中，错误的是[]D．A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共C第19页，共27页，星期日，2025年，2月5日