超几何分布试题及答案
一、单项选择题（每题2分，共10题）
1.超几何分布中，随机变量\(X\)表示（）
A.成功的次数B.抽取的样本中某类元素的个数
C.试验的总次数D.某事件发生的概率
答案：B
2.一批产品共\(N\)件，其中有\(M\)件次品，从中随机抽取\(n\)件，则抽到次品数\(X\)服从超几何分布，其参数为（）
A.\(N,M,n\)B.\(N,M\)C.\(M,n\)D.\(N,n\)
答案：A
3.已知超几何分布\(X\simH(10,3,5)\)，则\(P(X=2)\)的值为（）
A.\(\frac{C_{3}^{2}C_{7}^{3}}{C_{10}^{5}}\)B.\(\frac{C_{3}^{2}C_{7}^{3}}{A_{10}^{5}}\)C.\(\frac{C_{3}^{3}C_{7}^{2}}{C_{10}^{5}}\)D.\(\frac{C_{3}^{3}C_{7}^{2}}{A_{10}^{5}}\)
答案：A
4.超几何分布与二项分布的主要区别是（）
A.超几何分布是离散型分布，二项分布是连续型分布
B.超几何分布的试验是不放回抽样，二项分布是有放回抽样
C.超几何分布的概率计算更复杂D.二项分布的随机变量取值范围更大
答案：B
5.从\(50\)个产品（其中\(5\)个次品）中任取\(10\)个，设取到次品数为\(X\)，则\(X\)服从超几何分布，\(E(X)\)为（）
A.\(1\)B.\(2\)C.\(5\)D.\(10\)
答案：A
6.设超几何分布\(X\simH(N,M,n)\)，则\(P(X=k)\)的取值范围是（）
A.\(k=0,1,\cdots,n\)B.\(k=0,1,\cdots,M\)C.\(k=0,1,\cdots,\min(n,M)\)D.\(k=0,1,\cdots,N\)
答案：C
7.对于超几何分布\(X\simH(15,5,6)\)，\(P(X=3)\)的意义是（）
A.从\(15\)个产品中取\(6\)个，恰好有\(3\)个次品的概率
B.从\(15\)个产品中取\(6\)个，至少有\(3\)个次品的概率
C.从\(15\)个产品中取\(6\)个，至多有\(3\)个次品的概率
D.从\(15\)个产品中取\(6\)个，有\(3\)个正品的概率
答案：A
8.超几何分布中，当\(n\)相对\(N\)很小时，超几何分布近似于（）
A.正态分布B.泊松分布C.二项分布D.均匀分布
答案：C
9.已知超几何分布\(X\simH(20,4,8)\)，则\(P(X=4)\)等于（）
A.\(\frac{C_{4}^{4}C_{16}^{4}}{C_{20}^{8}}\)B.\(\frac{C_{4}^{4}C_{16}^{4}}{A_{20}^{8}}\)C.\(\frac{C_{4}^{3}C_{16}^{5}}{C_{20}^{8}}\)D.\(\frac{C_{4}^{3}C_{16}^{5}}{A_{20}^{8}}\)
答案：A
10.超几何分布\(X\simH(N,M,n)\)中，\(X\)的最大值是（）
A.\(n\)B.\(M\)C.\(\min(n,M)\)D.\(N\)
答案：C
二、多项选择题（每题2分，共10题）
1.以下关于超几何分布的说法正确的是（）
A.是一种离散型概率分布
B.随机变量\(X\)表示抽取样本中特定种类元素的个数
C.试验是不放回抽样
D.概率公式为\(P(X=k)=\frac{C_{M}^{k}C_{N-M}^{n-k}}{C_{N}^{n}}\)，\(k=0,1,\cdots,\min(n,M)\)
答案：ABCD
2.超几何分布\(X\simH(N,M,n)\)中，参数\(N,M,n\)满足（）
A.\(N\)是总体容量B.\(M\)是总体中具有某种特征的个体数
C.\(n\)是样本容量D.\(n\leqN\)，\(M\leqN\)
答案：ABCD
3.从\(10\)个球（其中\(3\)个红球，\(7\)个白球）中任取\(4\)个球，设取到红球个数为\(X\)，则（）
A.\(X\)服从超几何分布
B.\(P(X=1)=\frac{C_{3}^{1}C_{7}^{3}}{C_{10}^{4}}\)
C.\(X\)的可能取值为\(0,1,