**********2-1体系的自由度和计算自由度2-2几何不变体系的基本组成规则2-3几何组成分析方法及示例2-4几何组成与静定性的关系第2章平面体系的几何组成分析第2章平面体系的几何组成分析自由度：确定一个物体的运动位置所需要的独立参数的数目2-1-1自由度2-1体系的自由度和计算自由度点的自由度yxyxOyxyxAB?OCAB1IIIIII刚片的自由度钢片与联系AIBIIIIIIDABABCABC单铰约束和复铰约束必要约束和多余约束2-1-1自由度2-1体系的自由度和计算自由度IIIIIIIII单刚结点复刚结点AIII实铰AIIIBCD虚铰无穷远AOIIIBCD虚铰铰结点和刚结点2-1-2计算自由度2-1体系的自由度和计算自由度计算自由度W=3倍刚片数?全部约束数——多余约束不易直接分辨；直接求自由度存在困难.自由度S=3倍刚片数?能减少自由度的约束数——容易求得；有了W，可对几何组成作初步判断.CAB1IIIIII实例分析2-1-2计算自由度2-1体系的自由度和计算自由度算法1：刚片法（刚片作为自由体）刚片数刚片间约束数支座约束数如何确定计算自由度W？注意：刚片内部有多余约束，另行减去CAB1IIIIII实例分析2-1-2计算自由度2-1体系的自由度和计算自由度算法2：节点法（结点作为自由体）CABDECABDE结点数支座约束数杆件数单刚节点数如何确定计算自由度W？实例分析2-1-2计算自由度2-1体系的自由度和计算自由度自由刚片数自由刚片或自由铰点间约束自由铰点数算法3：联合法支座约束IIIIIIIVIIIIII原体系及所选刚片铰接-焊接复原体系联合法所选自由体如何确定计算自由度W？2-1-2计算自由度2-1体系的自由度和计算自由度计算自由度W总结W0缺少约束几何可变W=0具最少约束不确定看是否有多余约束W0有多余约束不确定必要约束是否足够多或多余约束足够少1.三种确定方法2.与几何组成的关系计算自由度——几何组成分析的辅助工具.——W?S(实际自由度)注：如果体系不与基础相连，上述”0”改为”3”.2-2-1三个基本组成规则2-2几何不变体系的基本组成规则IIIIIIIIAII点-刚片规则（二元体规则）两刚片规则三刚片规则点-刚片规则：一个点与一个刚片用两根不共线的链杆相连两刚片规则：两个刚片用不在一条直线上的一个铰和一根链杆相连三刚片规则：三个刚片用不在一条直线上的三个铰两两相连以上均组成几何不变体系、且无多余约束2-2-1三个基本组成规则三个规则规定了所需添加约束的数目，更重要的是规定了约束的布置方式，即限定所添加的约束不能共线，其目的是为了保证这些约束均为必要约束。IAIIIIIIIII两链杆共线三铰共线铰与链杆共线几何形状或位置只能发生瞬时微小变化的体系称为瞬变体系。注：若一个可变体系的形状或位置发生变化后仍是可变的，称为常变体系。2-2几何不变体系的基本组成规则2-2-1三个基本组成规则归结拓展点-刚片规则两刚片规则三刚片规则铰接三角形法则IIIIIIAIIII基本组成规则与三角形法则相互关系2-2几何不变体系的基本组成规则2-2-2基本组成规则的推广连接两个刚片的两根不共线的链杆组成一个虚铰，其作用相当于一个单铰。IIIIIIIII两刚片规则三两刚片规则两刚片规则（三链杆约束）：两个刚片用三根不全交于一点也不全平行的链杆相连，组成几何不变体系，且无多余约束。三刚片规则（虚铰约束）：三个刚片两两之间分别用一个实铰或两根链杆组成的虚铰相连，且三铰不共线，组成几何不变体系，且无多余约束。2-2几何不变体系的基本组成规则2-2-2基本组成规则的推广III常变III瞬变III常变III瞬变IIII瞬变三链杆交于一点示例三链杆平行示例IIIIIIIIIIIIIIIIII三刚片虚铰无穷远示例2-2几何不变体系的基本组成规则2-3几何组成分析方法示例几何组成分析常用方法找刚片,寻约束几何不变部分再找刚片套规则重