常微分试题及答案
单项选择题（每题2分，共10题）
1.微分方程\(\frac{dy}{dx}=x+y\)是（）
A.一阶线性微分方程
B.一阶非线性微分方程
C.二阶线性微分方程
D.二阶非线性微分方程
答案：A
2.微分方程\(y-3y+2y=0\)的特征方程是（）
A.\(r^2-3r+2=0\)
B.\(r^2+3r+2=0\)
C.\(r^2-3r-2=0\)
D.\(r^2+3r-2=0\)
答案：A
3.方程\(y=\frac{y}{x}\)的通解是（）
A.\(y=Cx\)
B.\(y=Cx^2\)
C.\(y=\frac{C}{x}\)
D.\(y=C\lnx\)
答案：A
4.下列方程中为可分离变量方程的是（）
A.\(\frac{dy}{dx}=x+y\)
B.\(\frac{dy}{dx}=xy\)
C.\(\frac{dy}{dx}=y^2+x\)
D.\(\frac{dy}{dx}=\sin(x+y)\)
答案：B
5.二阶常系数齐次线性微分方程\(y+4y+4y=0\)的通解为（）
A.\(y=C_1e^{-2x}+C_2e^{-2x}\)
B.\(y=C_1e^{-2x}+C_2xe^{-2x}\)
C.\(y=C_1e^{2x}+C_2e^{-2x}\)
D.\(y=C_1e^{2x}+C_2xe^{2x}\)
答案：B
6.微分方程\(y=2x\)满足初始条件\(y(0)=1\)的特解是（）
A.\(y=x^2+1\)
B.\(y=x^2-1\)
C.\(y=2x^2+1\)
D.\(y=2x^2-1\)
答案：A
7.方程\(y+2y=0\)的通解是（）
A.\(y=Ce^{-2x}\)
B.\(y=Ce^{2x}\)
C.\(y=Cxe^{-2x}\)
D.\(y=Cxe^{2x}\)
答案：A
8.微分方程\(y-y=0\)的特征根为（）
A.\(r_1=1,r_2=-1\)
B.\(r_1=1,r_2=1\)
C.\(r_1=0,r_2=1\)
D.\(r_1=0,r_2=-1\)
答案：A
9.方程\(y=e^{x-y}\)是（）
A.可分离变量方程
B.一阶线性非齐次方程
C.齐次方程
D.伯努利方程
答案：A
10.已知\(y=e^{2x}\)是\(y-3y+2y=0\)的一个解，\(y=e^{x}\)是该方程的另一个解，则该方程通解为（）
A.\(y=C_1e^{2x}+C_2e^{x}\)
B.\(y=C_1e^{2x}-C_2e^{x}\)
C.\(y=C_1e^{x}+C_2xe^{x}\)
D.\(y=C_1e^{2x}+C_2xe^{2x}\)
答案：A
多项选择题（每题2分，共10题）
1.以下属于一阶微分方程的有（）
A.\(\frac{dy}{dx}=x^2+y\)
B.\(y+3y+2y=0\)
C.\((x+y)dx-xdy=0\)
D.\(y+\siny=x\)
答案：ACD
2.下列方程中是线性微分方程的有（）
A.\(y+2xy=e^x\)
B.\(y+y^2=x\)
C.\(y-3y+2y=\cosx\)
D.\(y+y^3=0\)
答案：AC
3.可分离变量的微分方程有（）
A.\(\frac{dy}{dx}=xy\)
B.\(\frac{dy}{dx}=x+y\)
C.\(\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}\)
D.\(\frac{dy}{dx}=e^{x+y}\)
答案：ACD
4.二阶常系数齐次线性微分方程\(y+py+qy=0\)（\(p,q\)为常数），其特征方程\(r^2+pr+q=0\)的根有（）
A.两个不相等实根
B.两个相等实根
C.一对共轭复根
D.无实根
答案：ABC
5.下列关于一阶线性非齐次微分方程\(y+P(x)y=Q(x)\)的说法正确的有（）
A.其通解由对应的齐次方程通解与非齐次方程一个特解之和构成
B.可通过常数变易法求解
C.当\(Q(x)=0\)时为齐次方程
D.积分因子为\(e^