微专题4反比例函数中k的几何意义
1.[2024黑龙江龙东地区]如图，双曲线y=12
A.4.5B.3.5C.3D.2.5
2.[2024黑龙江牡丹江]矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y=k
A.25B.35C.45D.
3.[2024内蒙古呼伦贝尔]如图，在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6),过点B作BC∥x轴交y轴于点C,点D为线段AB上的一点，且BD=2AD.反比例函数y=kxx
4.[2024广东广州]如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y=kxx0)
①k=2;
②△OBD的面积等于四边形ABDA的面积；
③AE的最小值是2
④∠BBD=∠BBO.
其中正确的结论有.(填写所有正确结论的序号)
5.[2024江苏苏州]如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,A(-2,0),C(6,0),反比例函数y=k
(1)求m,k的值;
(2)点P为反比例函数y=k
微专题4反比例函数中k的几何意义
1.A解析:过点A作AM⊥y轴,垂足为M,连接OB,
则S
∵E是OA的中点,∴OE=AE,
∵DE⊥y轴,∴DE∥AM,
∴DE=
∵
即1
∴AM?OD=
∴BD=2AM,
∴DE=
∵
∴
3
2.D解析:过点E作EM⊥OC于点M,则EM∥AC,
∴△OME∽△OCA,∴OC=AN=CDE.设E(a,46
∵OE=2AE,∴
∴OC=
∴S短甲OBAC
即k2+k
3.12
解析:过点B作BM⊥x轴于M,过点D作DN⊥x轴于N,
∵BC∥x轴,∠COM=90°,
∴四边形OMBC为矩形,
又∵A(5,0),B(2,6),
∴BC=OM=2,OC=MB=6,OA=5,
∴AM=OA-OM=5-2=3,
∵BD=2AD,∴AD:AB=1:3,
∵BM⊥x轴,DN⊥x轴,
∴BM∥DN,∴△ADN∽△ABM,
∴DN:BM=AN:AM=AD:AB,即DN:6=AN:3=1:3,
∴DN=2,AN=1,
∴ON=OA-AN=5-1=4,
∴点D的坐标为(4,2),
∵反比例函数y=k
根据反比例函数比例系数的几何意义得S
∵
5)×6=21,S
∴S
4.①②④
解析:∵A(1,0),C(0,2),四边形OABC是矩形，
∴B(1,2),∴k=1×2=2,故①正确.
设OD与AB的交点为K，
易得S
∴S
∴
即△OBD的面积等于四边形ABDA的面积，故②正确.
易证四边形ADEO为矩形，
∴AE=OD,
∴当OD的值最小时，AE的值最小.
设D
∴O
又OD0,∴OD≥2.
∴AE的最小值为2，故③不正确.
设平移距离为n，
∴B
∴
∴
∴B
∴△BBD∽△AOB,
∴∠
∵BC∥AO,
∴∠C
∴∠BBD=∠BBO,故④正确.
故答案为①②④.
5.(1)m=2;k=8(2)△PMN面积的最大值为92；此时，
解析:(1)∵A(-2,0),C(6,0),∴AC=8.又∵AC=BC,∴BC=8.
∵∠ACB=90°,∴点B(6,8).
设直线AB的函数表达式为y=ax+b，将A(-2,0),B(6,8)代入y=ax+b,得{?2a+b=0,6a+b=8,解得
∴直线AB的函数表达式为y=x+2.
将D(m,4)代入y=x+2,得m=2.
∴D(2,4).
将D(2,4)代入y=kx,得
(2)延长NP交y轴于点Q,交AB于点L.
∵AC=BC,∠BCA=90°,
∴∠BAC=45°,
∵PN∥x轴,
∴∠BLN=∠BAC=45°,∠NQM=90°,
∵AB∥MP,
∴∠MPL=∠BLP=45°,
∴∠QMP=∠QPM=45°,
∴QM=QP,设点P的坐标为18
∴S△PMN
∴当t=3时，S△MN有最大值，最大值为92此时P(3,8