微专题6三角形的双角平分线问题
1.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A的度数为()
A.84°B.94°C.48°D.96°
2.如图，直线m与直线n相交于C，点A是直线m上一点，点B是直线n上一点，∠ABC的平分线BP与∠DAB的平分线AE的反向延长线相交于点P.若∠ACB=90°,则∠P=;若∠ACB=α,则∠P=(结果用含α的代数式表示).
3.[2024四川达州]如图,在△ABC中,AE?,BE?分别是内角∠CAB，外角∠CBD的三等分线，且∠E1AD=13∠CAB,∠E1
4.如图1,在△ABC中,∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点E.
(1)若∠A=70°,则∠E=;若∠A=90°,则∠E=;若∠A=130°,则∠E=
(2)根据以上求解的过程，你发现∠A与∠E之间有什么关系?并写出你的发现过程.
(3)如图2,△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A?,∠A?BC的平分线与∠A?CD的平分线交于点A?,以此类推,∠A?BC的平分线与∠A?CD的平分线交于点A?，则∠A?的大小是.
微专题6三角形的双角
平分线问题
LA解析:∵∠BOC=132°,∴∠OBC+∠OCB=48°,
∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=9
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解析:∵BP,AE分别是∠ABC,∠BAD的平分线，
∴∠ABP=
∵∠BAD是△ABC的外角,
∴∠BAD=∠ABC+∠ACB,
∴
∴∠EAB=∠ABP+
∵∠EAB是△ABP的外角,
∴∠EAB=∠ABP+∠P,
∴∠P=
∴当∠ACB=90°时,∠P=45°;
当∠ACB=α时,∠P=
3.
解析:设∠E?AD=α,∠E?BD=β,则∠CAB=3α,∠CBD=3β,
由三角形外角的性质得β=α+∠E?，
3β=3α+∠C,∴∠
同理可得∠
∠
∠En=
4.(1)35°;45°;65°2∠E=
解析:(1)略.
(2)由三角形外角的性质得，∠ACD=∠A+∠ABC,∠ECD=∠E+∠EBC,
∵∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点E，
∴∠EBC=
∵∠E+∠EBC=∠ECD,
∴∠E+12
(3)由(2)可知∠A1=12∠A=