PowerPointTemplate第一章函数3.函数的奇偶性设函数f(x)的定义域Df是关于原点对称的数集，即对?x∈Df，有-x∈Df.如果对?x∈Df有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数；如果对?x∈Df有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数;如果f(x)既非奇函数，又非偶函数，则称f(x)为非奇非偶函数.从几何直观上，奇函数的图形关于坐标原点对称(图1-15)；偶函数的图形关于y轴对称(图1-16).例1-7判断函数f(x)=sinx2·log2(x+)的奇偶性.第26页，共47页，星期日，2025年，2月5日CompanyLogoPowerPointTemplate第一章函数解函数f(x)的定义域为(-∞，+∞)，对?x∈(-∞,+∞)有图1-15图1-16所以f(x)=sinx2log2(x+)为奇函数.第27页，共47页，星期日，2025年，2月5日CompanyLogoPowerPointTemplate第一章函数奇偶函数的性质奇函数+奇函数=奇函数偶函数+偶函数=偶函数奇函数+偶函数=非奇非偶函数奇函数（0）+偶函数（0）=非奇非偶函数奇函数奇函数=偶函数偶函数偶函数=偶函数奇函数偶函数=奇函数第28页，共47页，星期日，2025年，2月5日CompanyLogoPowerPointTemplate第一章函数4.函数的周期性设函数y=f(x)的定义域Df，如果存在正数T，使得对?x∈Df，有x+T∈Df，且f(x+T)=f(x)恒成立，则称f(x)为周期函数,T称为f(x)的一个周期.显然，如果T是f(x)的一个周期，则对?n∈N+,nT也是f(x)的周期.通常我们所说的周期函数的周期往往是指最小正周期.例如，y=sin(wx+?)和y=cos(wx+?)都是以为周期的周期函数；而y=tan(wx+?)和y=cot(wx+?)则是以为周期的周期函数.第29页，共47页，星期日，2025年，2月5日CompanyLogoPowerPointTemplate第一章函数例1-9设函数y=f(x)是以T为周期的周期函数，证明函数y=f(ax)(a0)是以为周期的周期函数.图1-17证只需证明因为f(x)以T为周期，所以f(ax)=f(ax+T),即所以f(ax)是以为周期的周期函数.第30页，共47页，星期日，2025年，2月5日CompanyLogoPowerPointTemplate第一章函数1.2.3反函数定义1-2给定函数y=f(x)，其定义域Df，值域为Rf,如果对于?y∈Rf,必定?唯一的x∈Df,使f(x)=y,那么我们称在Rf上确定了y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y),y∈Rf.此时也称y=f(x)(x∈Df,y∈Rf)在Df上是一一对应的.习惯上常以x记为自变量，y记为因变量，故反函数又记为y=f-1(x).相对反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数.从几何直观上看，y=f(x)和y=f-1(x)的图形关于直线y=x是对称的.第31页，共47页，星期日，2025年，2月5日CompanyLogoPowerPointTemplate第一章函数值得说明的是，并非所有的函数都有反函数，例如，函数y=x2在定义域Df=(-∞，+∞