2025年统计学专业期末考试题库——基础概念题库精讲与实战分析试题
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、集合运算
要求：熟练掌握集合的运算规则，包括集合的并、交、补以及它们的性质。
1.设A={1,2,3,4,5}，B={2,3,5,6,7}，求A∩B的结果。
2.已知A={x|x≤2}，B={x|3x≤6}，求A∪B的结果。
3.设C={x|1≤x4}，求C的补集C。
4.如果A∩B={3}，A∪B={1,2,3,4,5,6，7}，那么A={}，B={}。
5.设A={x|1≤x≤5}，B={x|3x≤7}，求A-B的结果。
6.已知A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B的结果。
7.设C={x|2≤x5}，求C的补集C。
8.如果A∩B={2}，A∪B={1,2,3,4,5}，那么A={}，B={}。
9.设A={x|1≤x≤4}，B={x|4x≤7}，求A-B的结果。
10.已知A={1,2,3}，B={1,2,4}，求A∩B的结果。
二、概率及其性质
要求：掌握概率的定义、性质，以及计算概率的方法。
1.某人连续两次掷一枚公平的六面骰子，求两次掷出的点数之和为7的概率。
2.某人有三把钥匙，其中一把可以打开家门，任意选择一把钥匙试开家门，求第一次就打开家门成功的概率。
3.某班级共有50名学生，其中有20名男生，30名女生，随机选取一名学生，求选中的是女生的概率。
4.从1到10这10个数字中随机选取一个数字，求选中的数字为奇数的概率。
5.一枚硬币连续掷两次，求第一次掷出正面，第二次掷出反面的概率。
6.某次考试共有100名学生参加，其中有70名学生及格，求随机选取一名学生，该学生及格的概率。
7.一副52张的扑克牌中，随机抽取一张，求抽到的牌为红桃的概率。
8.某人连续三次投篮，求三次都投中的概率。
9.某班级共有50名学生，其中有20名学生喜欢数学，30名学生喜欢物理，求随机选取一名学生，该学生既喜欢数学又喜欢物理的概率。
10.从0到9这10个数字中随机选取一个数字，求选中的数字为偶数的概率。
四、随机变量及其分布
要求：理解随机变量的概念，掌握随机变量的分布函数、概率密度函数以及期望、方差等基本性质。
4.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，已知P{X=2}=0.2，求λ的值。
5.随机变量Y服从参数为μ和σ的正态分布，已知E(Y)=5，D(Y)=4，求P{Y3}。
6.设随机变量X在区间[0,1]上服从均匀分布，求P{X≤0.5}。
五、数学期望与方差
要求：理解数学期望和方差的定义，掌握它们的计算方法，并能应用于实际问题。
7.设随机变量X的分布列为：
X|1|2|3|4
P(X)|0.1|0.3|0.4|0.2
求E(X)和D(X)。
8.设随机变量Y的密度函数为f(y)={2y,0≤y≤1；0，其他}，求E(Y)和D(Y)。
9.随机变量X的期望值E(X)=3，方差D(X)=4，求P{|X-3|≥2}。
10.设随机变量Z=2X+3，若E(X)=5，D(X)=6，求E(Z)和D(Z)。
六、协方差与相关系数
要求：理解协方差和相关系数的概念，掌握它们的计算方法，并能分析随机变量之间的关系。
11.设随机变量X和Y的联合分布列为：
X|1|2|3
Y|0.1|0.3|0.6
求Cov(X,Y)和ρ(X,Y)。
12.随机变量X和Y的密度函数分别为：
f(x)={2x,0≤x≤1；0，其他}
g(y)={3y^2,0≤y≤1；0，其他}
求Cov(X,Y)和ρ(X,Y)。
13.设随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)=2，相关系数ρ(X,Y)=0.5，求P{XY}。
14.随机变量X和Y的密度函数分别为：
f(x)={x^2,0≤x≤1；0，其他}
g(y)={2y,0≤y≤1；0，其他}
求Cov(X,Y)和ρ(X,Y)。
15.设随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)=0，求P{X=Y}。
本次试卷答案如下：
一、集合运算
1.A∩B={2,3,5}，因为这两个集合中共同的元素为2,3,5。
2.A∪B={1,2,3,4,5,6}，因为这两个集合中所有的元素合并在一起。
3.C={x|x1或x≥4}，补集包含C集合中不存在的所有元素。
4.A={1,2}，B={5,6,7}，因为