典型零件的数学处理任务2
目录2.1任务描述及目标2.2任务资讯2.3任务实施2.4任务评价与总结提高
2.1任务概述及目标
2.1任务描述及目标数控机床编程需要计算相关点在工件坐标系中的坐标值，这些点包括零件轮廓的各相邻几何元素的交点、切点，孔的中心，刀具运动轨迹的起点、终点，用直线段或圆弧线段逼近非圆曲线各线段的交点等。本任务就是计算这些点在工件坐标系中的坐标值，即对零件图形进行数学处理。数控机床编程过程中的数学坐标处理
2.1任务描述及目标数学处理提示了一种思维的方法和模式及思维合理的标准，它的思维方法可以直接起到帮助思考解决数控编程中的相关问题，实现优化思考。数学思维方法帮助解决数控编程问题
2.1任务描述及目标通过本任务内容的学习，学生了解数控编程前数学处理的主要内容和基本方法，掌握利用三角函数计算法和平面解析几何计算法计算基点坐标，为数控编程做准备。学习目标
2.2任务资讯
2.2.1数值计算内容?
2.2.1数值计算内容2.刀位点轨迹的计算刀位点是标志刀具所处不同位置的坐标点，不同类型刀具的刀位点不同。对于具有刀具半径补偿功能的数控机床，在编写程序时，只要在程序的适当位置写入建立刀具补偿的有关指令，就可以保证在加工过程中，刀位点按一定的规则自动偏离编程轨迹，达到正确加工的目的。这时可直接以零件轮廓形状计算出各基点和节点坐标，并作为编程时的坐标数据。当机床所采用的数控系统不具备刀具半径补偿功能时，编程时，需对刀具的刀位点轨迹进行数值计算按零件轮廓的等距线编程。
2.2.1数值计算内容3.辅助计算辅助程序段是指刀具从对刀点到切入点或从切出点返回到对刀点而特意安排的程序段。切入点位置的选择应依据零件加工余量而定，适当离开零件一段距离。切出点位置的选择，应避免刀具在快速返回时发生撞刀。使用刀具补偿功能时，建立刀具补偿的程序段应在加工零件之前写入，加工完成后应取消刀具补偿。某些零件的加工，要求刀具“切向”切入和“切向”切出。以上程序段的安排，在绘制进给路线时应明确地表达出来。数值计算时，按照进给路线的安排，计算出各相关点的坐标。
2.2.2基点坐标的计算零件轮廓或刀位点轨迹的基点坐标计算，一般采用代数计算法和平面几何计算法，但手工编程时采用代数计算法和平面解析几何计算法进行数值计算比较烦琐。根据图形间的几何关系可利用三角函数计算法求解基点坐标，这是手工编程中进行数学处理时应重点掌握的方法之一。应用平面解析几何计算法可省掉一些复杂的三角关系，而用简单的数学方程即可准确地描述零件轮廓的几何图形，因此，分析和计算的过程都能得到简化，减少了较多层次的中间运算，并且不易出错。因此在数控机床加工的手工编程中，平面解析几何计算法是应用较普遍的计算方法之一。直线与圆、圆与圆的关系有四种常见类型即直线与圆相切、直线与圆相交、两圆相交以及直线与两圆相切。
2.2.2基点坐标的计算?
2.2.2基点坐标的计算图2-2为直角三角形的几何关系，三角函数计算公式列于表2-1。
2.2.2基点坐标的计算?
2.2.2基点坐标的计算图2-2为直角三角形的几何关系，三角函数计算公式列于表2-1。
2.2.2基点坐标的计算2.应用平面解析几何计算法联立方程方法求解基点坐标图2-3、图2-4为直线与圆的关系，常用平面解析几何法联立方程与公式列于表2-2。
2.2.2基点坐标的计算三角函数计算公式列于表2-1。?
2.2.3非圆曲线节点坐标的计算?
2.2.3非圆曲线节点坐标的计算(3）选择数学模型，确定计算方法。在决定采取什么算法时，主要应考虑的因素有两条:其一是尽可能按等误差的条件，确定节点坐标位置，以便最大程度地减少程序段的数目；其二是尽可能寻找一种简便的算法，简化计算机编程，省时快捷。(4）根据算法，画出计算机处理流程图。(5）用高级语言编写程序，上机调试程序，并获得节点坐标数据。
2.2.3非圆曲线节点坐标的计算2.常用的算法用直线段逼近非圆曲线，目前常用的节点计算方法有等问距法、等程序段法、等误差法和伸缩步长法；用圆弧段逼近非圆曲线，常用的节点计算方法有曲率圆法、三点困法、相切圆法和双圆弧法。(1）等问距法直线段逼近。等问距法就是将某一坐标轴划分成相等的间距。如图2-5所示。(2）等程序段法直线段逼近的节点计算。等程序段法就是使每个程序段的线段长度相等。如图2-6所示。
2.2.3非圆曲线节点坐标的计算
2.2.3非圆曲线节点坐标的计算?
2.2.3非圆曲线节点坐标的计算
2.2.3非圆曲线节点坐标的计算(5）三点困法圆弧段逼近的节点计算