第六模块圆
第21关圆的有关概念及性质
1.B
2.B解析:连接OA,
∵D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，AB=1m，
∴CD⊥AB,AD=BD=0.5m,
设拱门所在圆的半径为rm，
∵CD=2.5m,∴OD=(2.5-r)m,
∴r
∴拱门所在圆的半径为1.3m.
3.C解析:设圆心为O,连接OB,
∵CD垂直平分AB,AB=40cm,
∴点O在直线CD上,BD=20cm,
设圆形工件的半径为rcm,则OC=OB=
rcm,
∵CD=10cm,∴OD=(r-10)cm,
∵∠ODB=9
∴r?10
4.0.1
答案精准解析53
解析：连接OC、
∵OA=2,∠AOB=90°、
∴OB=2,AB=2
∵C是弦AB的中点,
∴CO⊥AB,∵CD⊥AB,∴D、C,O共线,
∴CO=
∵s=AB+
∵l=
∴|l-s1=|π-3|≈3.14-3≈0.1.
5.能通过
解析:∵车宽1.6m,1.62,
∴要判断小货车能否通过，只要比较距大门中轴线0.8m处的门高与车高即可.如图,过点O作OP⊥EF于点P,在PF上取点H,使得PH=0.8m,过点H作HM⊥AB于点D,交半圆AB于点M.
易知DH=OP=2.3m,OM=OB=1m,OD=PH=0.8m.
在Rt△OMD中，由勾股定理可得，MD=
∴MH=MD+DH=0.6+2.3=2.9(m),
∵2.92.5,
∴这辆小货车能通过该苗圃的木制大门.
6.C解析:∵BC
∴∠A=
又∵∠A=45°,
∴∠BOC=2×45°=90°.
7.B解析:∵∠D=28°,
∴∠BOC=2∠D=56°.
∵OC⊥AB,
∴点C为AB的中点,
∴
∴∠AOC=∠BOC=56°,
∴∠OAB=9
8.55
9.90
解析：∵AB是圆的直径，
∴AB所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为180°，所对的圆周角的度数为90°，∵∠1,∠2,∠3,∠4所对的弧的和为半圆，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=
10.75
11.(1)3(2)见解析
解析:(1)过点O作OH⊥BC于点H.
∵OC=OB,OH⊥BC,
∴∠COH=∠BOH,CH=BH,
∵∠BOC=2∠BCE,
∴∠BOH=∠BCE,
∵∠BOH+∠OBH=90°,
∴∠BCE+∠OBH=90°,
∴∠CEB=90°,
∴BC=
∴CH=BH=
∵
∴OB=3,∴⊙O的半径为3.
(2)证法一:过点O作OK⊥BD于点K,则BK=DK,
∵BD=2OE,∴OE=BK,
∵∠CEO=∠OKB=90°,OC=OB,
∴Rt△OEC≌Rt△BKO(HL),
∴∠COE=∠OBK,
∴BD∥OC.
证法二:过点O作OK⊥BD于点K,则BK=DK,
∵BD=2OE,∴OE=BK,
∵cos
∴cos∠COE=cos∠OBK,
∴∠COE=∠OBK,
∴BD∥OC.
12.B解析:连接AC,
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,
∵∠BEC=20°,
∴∠CAB=∠BEC=20°,
∴∠ABC=9
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC=180°-∠ABC=110°.
13.C解析:∵BE∥AD,
∴∠ADC=∠BEC=50°,
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠ABC=180°-∠ADC=130°.
14.A解析:如图,连接BD,CD,
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BAC=∠BDC=90°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴
∴BD=CD,
在四边形ABDC中，
∠ACD+∠ABD=180°,
将△ADC绕D点逆时针旋转90°得到△ADB,点A的对应点为点A,则A,B,A三点共线，
∴AB+AC=AB+AB=AA,由旋转可知∠ADB=∠ADC,AD=AD,
∴∠ADA=∠ADB+∠BDA=∠ADC+.∠BDA=∠BDC=90°,
∴在等腰直角三角形ADA中,sinA=sin
∴
15.60
解析:∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠B+∠D=180°,
∵四边形OABC是菱形，
∴∠B=∠AOC,
∴∠AOC+∠D=180°,
由圆周角定理得∠D=1
∴2∠D+∠D=180°,
∴∠D=60°.
16.C解析：分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，如图1，此时n=1；
②当三点在一条直线上时，如图2，过A,B,C或A,C,D或A,B,D作圆,共可作3个圆,即n=3;
③当A，B，C，D四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，如图3，
过A,B,C或B,C,D或C,D,A或D,A、B作圆，共可作4个圆，即n=4.
故n的值