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2025年大学试题(理学)-数学考试近5年真题荟萃附答案
第I卷
一.参考题库(共80题)
1.对于两个随机变量V，W若E（V2）E?（W2）存在，证明[E?（VW）]2≤E?（V2）E?（W2）这一不等式称为柯西施瓦兹（Cauchy-Schwarz）不等式.
2.《几何原本》中的5条公理和5条公设分别是什么公理？
3.6个人各带一把铁锹参加植树，休息时铁锹放在一起，休息后每人任取一把铁锹继续劳动，求至少一个人拿对自己带来的铁锹的概率．
4.函数y=lg（x-1）在（1，2）上是有界函数。
5.谈谈你对统计质量波动因素的认识。
6.一个图有5个点，8条边。这个图一定是（）
A、连通图
B、树
C、含圈的图
D、不连通图
7.一盒中有20张奖票（其中只有2张有奖），现有两人依次从盒中各抽一张奖票．第二人抽奖时不知道第一人是否中奖，则第二人中奖的概率为（）
8.涉及到数学的科幻小说《神秘岛》的作者是（）。
A、司汤达
B、儒勒·凡尔纳
C、雨果
D、莫泊桑
9.下列关于符合（Q，s）库存控制策略的说法正确的是（）。
A、订购批量不确定
B、需要保有较高的安全库存量ss
C、订购批量为Q
D、订货周期确定
10.10件产品中有6件正品，4件次品，对它们逐一进行检查，问下列事件的概率 （1）第4次才发现第一个次品； （2）第1、3、5次抽到正品，2、4次抽到次品。
11.已知100个产品中有10个次品，求任意取出的5个产品中的次品数的数学期望、方差.
12.a是完美序列，则Ca（s）=1。
13.设随机事件A与B互不相容，且P（A）P（B）0，则（）。
A、
B、
C、
D、
14.什么是树？什么是最小树？
15.一袋中有6个白球，4个红球，任取两球都是白球的概率是多少？（）
A、1/2
B、1/3
C、1/4
D、1/6
16.概率为零的事件是不可能事件。
17.在排队系统的组成中，排队规则可以分为（）、（）和（）三种。
18.经济订货量（EOQ）
19.工作的最早开始时间等于该工作箭头结点最早实现时间
20.古希腊数学家（）所著《几何原本》是公理化思想的萌芽。
A、埃拉托斯特尼
B、欧几里得
C、毕达哥拉斯
D、阿基米德
21.第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家（）于1642年发明的，使现代电子计算机技术走上康庄大道的EDVAC方案（即“101页报告”）则是数学家（）提出的。
22.设随机变量X服从（-1，1）上的均匀分布，事件A={0A、P（AB）=0
B、P（AB）=P（A）
C、P（A）+P（B）=1
D、P（AB）=P（A）P（B）
23.据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状A、症状B，有20%的人只有症状A，有30%的人只有症状B，有10%的人两种症状都有，其他的人两种症状都没有。在患这种病的人群中随机地选一人，求 （1）该人两种症状都没有的概率； （2）该人至少有一种症状的概率； （3）已知该人有症状B，求该人有两种症状的概率。
24.一旦一个人工变量在迭代过程中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯性表中删除，且这样做不影响计算结果。
25.袋中装有m只正品硬币，n只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）.在袋中任取一只，将它投掷r次，已知每次都得到国徽试问这只硬币是正品的概率是多少？
26.写出下列随机试验的样本空间记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）
27.设随机变量X~N（1，4），已知Φ（0.5）=0.6915，Φ（1.5）=0.9332，则=（）
28.某人根据医嘱，每天需补充A、B、C三种营养，A不少于80单位，B不少于150单位，C不少于180单位．此人准备每天从六种食物中摄取这三种营养成分．已知六种食物每百克的营养成分含量及食物价格如表所示．
假定有一个厂商计划生产一中药丸，售给此人服用，药丸中包含有A，B，C三种营养成分．试为厂商制定一个药丸的合理价格，既使此人愿意购买，又使厂商能获得最大利益，建立数学模型．
29.某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为t/2的泊松分布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）. （1）求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率； （2）求某一天中午12