*Ⅱ.二者的经济意义不同注意：完全消耗系数是相对于1个单位最终使用而言的，而直接消耗系数是相对于1个单位的总产出量而言的。这是十分重要的区别。第31页，共61页，星期日，2025年，2月5日*第32页，共61页，星期日，2025年，2月5日*④实例中国1997年全国价值型6部门投入产出经济数学模型：第33页，共61页，星期日，2025年，2月5日*（1）.生产方程组对于价值型投入产出表的每一列，存在如下平衡方程：2.生产方程组与按列建立的模型这就是生产方程组。它反映每个部门的总产出是如何形成的。可以写成第34页，共61页，星期日，2025年，2月5日*用矩阵表示该方程组，有其中第35页，共61页，星期日，2025年，2月5日*①模型形式（2）按列建立的经济数学模型②模型的经济意义该模型揭示了最初投入量和总产出量（总投入量）之间的关系。因此：已知：最初投入量，求出：相应的总产出量。已知：总产出量，求出：最初投入量。这就是按列建立的投入产出基本经济数学模型。第36页，共61页，星期日，2025年，2月5日*五、投入产出模型的基本假设和求解条件任何经济数学模型都是都实际经济活动的抽象，都是在若干基本假设下建立的，或者只有在若干基本假设下才能成立。关键在于所舍弃的是事物的本质方面还是非本质方面。1.投入产出模型的基本假设(1)同质性假定（不可替代假设）投入产出模型假设一个部门只生产一种产品，而且只采用一种技术生产；同时，一种产品只由一个部门生产。部门称为“纯部门”或“产品部门”。第37页，共61页，星期日，2025年，2月5日*Ⅰ.各“部门”投入量与产出量成正比，比例系数就是直接消耗系数。Ⅱ.产品生产中各投入要素之间有固定比例，即投入要素的增减均呈现同一比例。（3）系数不变假设投入产出模型假设直接消耗系数在一个周期内是不变的。（4）关于生产周期的假设投入产出模型假设每个部门的生产经营活动，从生产要素的投入到产出的分配与使用，都在一个周期内完成。（2）比例性假定（线性假设）第38页，共61页，星期日，2025年，2月5日*（1）投入产出模型能够求解的条件2、投入产出模型的求解条件投入产出模型X=(I-A)-1Y能够求解的条件是矩阵(I-A)有逆，且逆矩阵的元素不为负。这一条件是从数学和经济意义两方面提出的。第39页，共61页，星期日，2025年，2月5日*（2）价值型投入产出模型求解条件的证明而在矩阵(I-A)中，主对角线元素为1-ajj，其它元素为-aij。所以该矩阵是主对角线元素占优势的矩阵。由线性代数知识可知，|I-A|?0，所以矩阵(I-A)可逆。而且存在(I-A)的逆矩阵的元素都大于0。第40页，共61页，星期日，2025年，2月5日*设有两个部门的投入产出模型：（1-a11)X1-a12X2=Y1-a21X1+(1-a22)X2=Y2Y1/a12Y2/(1-a22)一个直观的说明(霍金斯.西蒙(hawkinsSimon)条件)：X2X1（1-a11)(1-a22)a12?a21或（1-a11)(1-a22)-a12?a210要使该方程组有正解，必须使两线交于第一象限，即可推出：X2=(1-a11)/a12*X1-Y1/a12(1)X2=a21/(1-a22)*X1+Y2/(1-a22)(2)(2)(1)即必须：（1-a11)/a12a21/(1-a22)第41页，共61页，星期日，2025年，2月5日*数学证明第42页，共61页，星期日，2025年，2月5日*第43页，共61页，星期日，2025年，2月5日*第44页，共61页，星期日，2025年，2月5日关于投入产出系数和投入产出模型第1页，共61页，星期日，2025年，2月5日*⒈直接消耗直接消耗包括在生产经营过程中直接的生产消耗、直接用于管理的消耗、直接用于劳动保护的消耗和直接用于中小修理的消耗等。⒉直接消耗系数⑴定义第j个部门（或第j种产品）的