中国古代数学文化融入小学数学教材：形态解析与教学启示
2021年教育部印发的《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》指出，要充分发挥各学科在传承中华优秀传统文化中的独特作用，特别强调应当“在中小学数学课程教材中纳入我国传统数学内容，对于学生感悟中华民族智慧与创造、增强民族自豪感、坚定文化自信具有重要作用”。REF_Ref8575\w\h[1]2022年《义务教育数学课程标准（2022年版）》进一步提出“了解中国古代数学家的杰出贡献，传播数学中的中华优秀传统文化”。REF_Ref8605\w\h[2]中国古代数学文化作为中国古代文明成果的重要组成部分，是中华民族在实践活动中创造并传承下来的具有数学特质的物质形态和精神形态文化的总和，具有独特育人价值。教材是文化传承的重要载体，许多学者都关注并研究传统文化在教材中融入情况，取得了不少成果。目前，关于该问题的探讨主要聚焦于三方面，一是，以中华优秀传统文化为主体，但不涉及中国古代数学文化，主要分析中优秀传统文化融入教材的价值REF_Ref22129\w\h[5]、方式REF_Ref29989\w\h[3]、现实样态REF_Ref30038\w\h[4]，其中涉及语文、数学、英语等各科教材。二是，关注中国古代数学文化，但不全面，以某一主题开展研究，如数学史REF_Ref10460\w\h[7]；三是，少数学者分析中国古代数学文化融入教材的情况，但研究对象是初中数学教材REF_Ref1522\w\h[8]。由此，既有研究鲜少关注中国古代数学文化，未深度剖析中国古代数学文化的构成，且对小学阶段关注不足。鉴于此，借助文化分层理论，构建分析工具，选取2022年秋季修订的一至六年级共12册《义务教育教科书·数学》（简称“人教版数学教科书”）作为研究对象，尝试揭示小学数学教材中我国数学文化融入的现实样态，并期望得到中国古代数学文化融入小学数学教材的教学启示。
一、锚定：中国古代数学文化融入小学数学教材的工具开发
中国古代数学文化是一个庞杂的系统，其蕴含独特的结构，明晰中国古代数学文化的构成并在此基础上建构一个可视化的分析工具，是厘清其融入小学数学教材现实样态的前提。
（一）中国古代数学文化谱系构建
文化是一种具有特殊结构的体系，每一个具体的文化内容都是这个体系中的有机组成部分。REF_Ref12608\w\h[3]文化分层理论是对文化结构进行划分的指导理论，其核心在于将复杂的文化解构为具有内在逻辑关系的层次结构。不同学者运用文化分层理论划分文化层级有不同观点，其中社会学家马林诺夫斯基从功能主义角度将文化划分为物质、制度和精神三个层次，影响深远。中国古代数学文化作为数学文化的亚文化，其既具备数学文化的层次性，但在具体层次划分上又具有独特性。从数学文化的角度出发，郑毓信曾在《数学文化学》中揭示了数学文化的涵义，即认为数学文化综合了两种成分，一是作为文化之数学实在，是物质形态的文化，二是数学传统，是精神形态的文化。REF_Ref19137\w\h[7]基于此，本文结合文化分层理论的观念，认为中国古代数学文化是物质形态和精神形态文化的复合体，其中物质形态的中国古代数学文化是外显的，表现为可感知的实体存在，指人类通过数学活动创造的物质产品，体现为数学活动的客体，即数学实在；精神形态的中国古代数学文化是内隐的，起潜移默化地涵养熏陶作用，它是人类通过数学活动创造的精神产品，体现为数学活动主体对数学基本问题的共同信念或观念，即数学观念。
数学实在作为实体内容，应该包括中国古代数学优秀的古籍、器物、工具等成分；数学观念作为观念性成分，应涵盖中国古代数学与数学家的思想、观点、精神等内容。童莉REF_Ref11\w\h[10]等认为中华优秀传统数学文化包括既包括中国古代优秀的数学知识、方法、史料、典籍、游戏、器具等实体内容，也包括中国古代数学及数学家的观点、思想、精神、价值等意识形态内容。因此，结合郭书春、袁小明所著中国古代数学书籍，将实在解构为典籍、器具、方法三个层面，将观念解构为技术、思想、精神三个层面。
表1中国古代数学文化谱系
文化结构
定义
实例
数学实在
典籍
指中国古代数学著作、典籍、史料等
《九章算术》、《周髀算经》
器具
指实体存在的器具工具，如计算工具、测量工具
算筹、算盘、七巧板
技术
指中国古代数学技术、游戏等，实践层面的指导原则
结绳记数、算筹计算
数学观念
方法
解决数学问题的抽象步骤、策略或逻辑体系，思维层面的指导原则
天元术、开方术
思想
指中国古代数学思想方法、思维方式
极限思想、算法思想、对策论
精神
人类从事数学活动的意识、思维活动和心理状态。
理性精神、求真精神、创新精神
（二）分析