PPT下载/xiazai/斐波那契数列跨学科活动：斐波那契数列与黄金比例大自然神奇的图案中蕴藏的秘密理解斐波那契数列的基本概念用算法计算斐波那契数列目录斐波那契数列与黄金分割比例*你有没有想过，为什么向日葵的种子排列得那么完美？为什么蜗牛的壳总是旋转得那么优雅？其实，大自然里藏着许多秘密，而其中一个非常特别的秘密就藏在一串神奇的数字里——斐波那契数列。意大利数学家斐波那契（L.Fibonacci）在他1202年出版的《算盘书》一书中记述了有趣的兔子问题：假定一对刚出生的小兔子从出生后的第3个月起每个月都生一对小兔子（假定都是一公一母）。第1个月有一对刚出生的小兔子，12个月后有多少对兔子？月数123456789101112兔子对数11235813213455…？第1个月:2只有1对兔子(刚开始的那对)。第2个月:还是1对兔子。第3个月:有了2对兔子(最初的那对生了一对小兔子)。第4个月:有了3对兔子(最初的那对又生了一对)。…………这个数字越来越大，你能看出来其中的奥秘吗?想一想斐波那契数列有什么规律。(1)斐波那契数列中，前面两个数之和等于。(2)斐波那契数列中越靠后的数除以它后面的数，商越接近。(3)斐波那契数列中前4个数之和比第6个数。我发现在表格第2行的数列中，某个数前面所有的数加起来比它后面的数小1。找到这些规律，可以用递推或者递归算法来求出后面数的值。前面的数与后面的数的比值接近0.618…。我也发现了一个规律，在表格第2行的数列中，前面两数之和等于后面这个数。函数斐波那契(n)当n小等于2时返回1否则:返回斐波那契(n-1)+斐波那契(n-2)斐波那契数列中，每个数字都是前两个数字之和，根据这一规律，选用递归算法来求出斐波那契数列的值是最简洁的方法。从表2.4.2得出，此递归函数的终止条件是传入的参数值n小于或等于2时则返回1。1.用自然语言描述递归算法代码2.用图形化编程软件搭建斐波那契递归函数（1）定义函数。在图形化编程软件中单击，选择定义函数积木，将函数名称修改为“斐波那契”，然后单击函数后面的+号，为函数增加一个参数n，如图所示。(2)搭建完整的递归代码。搭建递归函数的时候，一定注意递归的基准情况与递归条件，二者缺一不可，如图所示。调用函数的时候，n值不宜取值过大，否则可能会由于软件的限制无法运行。（3）探究斐波那契数列前值除以后值。将调用代码稍加修改，让斐波那契数列的前值除以后值，如图所示。将实验结果（保留小数点后3位）(n=7)÷(n=8)(n=8)÷(n=9)(n=11)÷(n=12)(n=14)÷(n=15)(n=20)÷(n=21)我们会惊奇地发现，实验结果是无限不循环小数，近似值为.0.618是一个特别而优雅的数字，它也被称为黄金分割比。黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比。在图2.4.5中，达·芬奇的《蒙娜丽莎》中头肩比例，埃及胡夫金字塔的边长与塔高之比，都接近0.618这个黄金分割比。用斐波那契数列中的值作为正方形的边长，前面两个正方形的边长之和恰好是下一正方形的边长，两个相邻正方形的边长之比如图2.4.6中红色线段与蓝色线段的比例永远接近黄金分割比例0.618。以每个正方形的边长为半径画圆弧形成的螺旋被称为黄金螺旋，它们的关键点都落在了黄金分割点上，形成的构图也极具美感。PPT下载/xiazai/斐波那契数列*****