山东师范大学附属中学2025届高三年级高考模拟考试
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟.2025．4
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】，
所以，
故选：C
2.若复数z满足，则（）
A. B.1 C.2 D.
【答案】A
【详解】因为，
所以，
所以，
故选：A.
3.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为：76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（）
A.79 B.80 C.81 D.82
【答案】B
【详解】由题意知，下四分位数为第二个数与第三个数的平均数，即，
解之得，
所以该名考生面试的平均得分为.
故选：B.
4.若是夹角为的单位向量，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】因为是夹角为的单位向量，，，
所以，
，
而，故，
，故，
所以，
而，解得，
则向量与的夹角为，故C正确.
故选：C
5.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】由题意双曲线，所以，，
由计算得：，又因为双曲线的离心率为，
所以，解得，
所以双曲线的方程为，
其渐近线方程为．
故选：B.
6.一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在同一个球面上，且该球的半径为1，当圆锥的体积取最大值时，圆锥的底面半径为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】
如图，根据题意，圆锥高，底面圆半径，外接球球心为，半径，
则球心到圆锥底面圆心距离，
由，得，圆锥的体积，
求导得，
当时，，函数在上递增，
当时，，函数在上递减，
则当时，圆锥的体积最大，此时底面圆半径.
故选：B
7.已知函数在区间上的最大值为，则当取到最小值时，（）
A.7 B. C.9 D.
【答案】B
【详解】函数在区间上的最大值，
可看作是函数与在区间上函数值之差的绝对值的最大值.
函数在区间上的两个端点,
直线的方程为.
设与直线平行且与函数图象相切的直线方程为，
，令，解得或（舍去），
切点坐标为，代入直线方程，可得，
所以切线方程为.
由图像可知，直线在函数图象上方或下方时的值大于直线与函数图象相交时的值，
所以要使取到最小值，直线在直线和直线的中间，即直线，
此时，，所以
故选：B.
8.设为不等实数，则关于的方程的实数根的个数可能为（）
A.0 B.2 C.1012 D.2023
【答案】A
【详解】设，
由题意，则，故不是方程的根，故.
①当且时，，
由，，可知均不是方程的实数根；
故且，
则，此时方程无解；
②当且时，，
由，，可知均不是方程的实数根，
故且，
则，此时方程也无解；
③当且，且时，
，
则，
令，可得，
令，则且，设，
，
令得，
当时，，在单调递减；
当时，，在单调递增；
又由，则，故，即不是方程的实数根；
同理也不是方程的实数根，故且.
所以
，
令，可得，
则有，
由，，可得，
设，
则，且在上单调递增，
令，解得，记为，
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增；
故至多两根，又，
且，
故除外，无其他实数根，即无实数根；
综上所述，为不等实数，无实数根.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知与函数的周期相同，则下列说法正确的是（）
A.在区间上单调递减
B.在区间内只有1个极值点
C.直线是曲线的对称轴
D.直线是曲线的切线
【答案】ABD
【详解】由，
因为函数的最小正周期为，所以，所以，
所以，
对于A中，当时，可得，
由正弦函数的性质，可得在上单调递减，所以A正确；
对于B中，当时，可得，
由正弦函数的性质，可得在上只有1个极值点，
由，解得，即为函数在上的唯一极值点，所以B正确；
对于C中，当时，，，
所以直线不是曲线的对称轴，所以C错误；
对于D中，由，得，
则或，可得或，
所以曲线在点处的切线的斜率，