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文档摘要

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解三角形复习

【知识梳理】

1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．

正弦定理的变形公式：

=1\*GB3①，，；

=2\*GB3②，，；

=3\*GB3③；

=4\*GB3④．

3.解决以下两类问题：

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；（唯一解）

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。

(一解或两解)

4、三角形面积公式：．

5．余弦定理：

形式一：，，

形式二：，，，（角到边的转换）

6.解决以下两类问题：

1）、已知三边，求三个角；（唯一解）

2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）

7.三角形ABC中

【典例应用】

题型一：正余弦定理解三角形

1.在△ABC中，，求。

2．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）

A．B．C．D．

3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）

A. B. C. D.

4.在中，角A、B、C的对边分别为、、，若，则角B的值为（）

A. B. C.或 D.或

5．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）

A．B．C．D．

6.在△ABC中，a=1,B=450,,则△ABC的外接圆的直径是.

7.在△ABC中,,则角A=.

8．在△ABC中，已知，求△ABC的面积

8．在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三边之比。