第十二节解析几何中的创新性问题
重点解读
圆锥曲线背景下的新曲线、新运算问题，关键在于理解新知识的本质，并将其与常规圆锥曲线知识结合.方
法总结如下：
(1)明确新曲线的特征，理解新运算的算理、符号及其含义；
(2)联系常规知识：将新定义与圆锥曲线的第一、第二定义或标准方程等常规知识联系起来，找出它们的似之
处或转换关系；
(3)建立数学模型：根据新的题意，建立应的数学模型或方程，利用解析几何或代数方法进行求解；
(4)验证与推理：在求解过程中，注意验证每一步推理的正确性，确保最终答案符合题目要求.
号点.分类突破??舄选考点
■定义新曲线
(师生共研过关)
【■1】(1)〔多选〕已知线段=2,其端点A,B分别在x轴和y轴上滑动，OPIAB,垂足为P,点尸的
轨迹为如图所示的四叶玫瑰线，则下列结论正确的是()
A.(S△OAB)max—1
B.IOPImax=l
c.四叶玫瑰线围成的面积小于兀
D.(S△OAP)max=~
(2)〔多选〕由坐标原点0向曲线y=，的各条切线作垂线，垂足对应的轨迹曲线。如图所示，若点P(x,y)
(xy0)在曲线。上，贝IJ()
A.C的方程为(^+寸)2=4xy
B.若0P的斜率为1,贝II彼I=2V2
C.xy的最大值为1
D.竺+：的最小值为2V2
y2x
听课记录________________________________________________________________________________________________
解题技法
解决该类问题的关键是研透新曲线轨迹形成的过程及动点的几何特征，将其转化为熟知的数学表达形式，然
后再应用已学过的知识求解.
口跟踪Utt
〔多选〕在平面直角坐标系xQy中，到定点尸1（―s0）,尸2（。，0）距离之积等于（。〉0）的点的轨迹是双
纽线C.若双纽线C对应的。=2,点P（的，为）为双纽线C上任意一点，则下列结论正确的是（）
A.C不关于x轴对称
B.。关于y轴对称
C.直线y=x与C只有一个交点
D.。上存在点P,使得IP尸1I=IPF2I
强虐2*定义新运算
（师生共研过关）
【■2】（2024.荷泽模拟预测）行列式是代数学中线性代数的重要分支，是一个方阵所对应的一个标量值.行列式具
有简洁、对称、优美的特点，可以用来求直线方程，求三角形的面积，解线性方程组等.利用行列式进行求解，则
可以简化运算步骤，提高做题速度.其中二阶行列式定义为：1。11112
。21。22I=。11。22—。12。21；三阶行列式定义为：
I。11。12。13
。21。2223
。31。32。331—ClUX|0/22
。32。331—anX1。21。23
。31。331+213X1。21。22
。31。321,例如：112
35I=1X5—2X3=—1.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标为A（由，yi）,B6,巾），C
（入3，、3），则△ABC的面积公式可表75为：S^abc—Ijx|x\yi1
X2yi1
%3111.
（1）已知O（0,0）,M（-3,-2）,N（1,-6）,求△OMN的面积；
（2）已知点A（-2,0）,B（0,2）,若点。是圆2x+y2=o上的动点，求