高中数学1．1归纳与类比同步精练北师大版选修2-2
1.数列１，5，１0,1６,２3,31,x，5０,…中x应为()．
A．38 ???B.39? ? C．40 ??D.4１
２.观测下图中图形变化规律,图中空白处应为（)．
3．n个持续自然数按规律排列如图所示.
根据此规律,从２009到２０１1，箭头方向依次为().
4.已知数对如下：（1，1)，(１,2),(2,1),(1,3)，(2,2），(3,1），（1,4)，(2，３），(3,２)，(4，1)，(１,5）,(2,４），…,则第6０个数对是()．
A．(３,8) ? B．(4,7)?? C.(4，8) D．（5，7)
５．计算机中常用十六进制是逢１６进1计数制，采用数字0~9和字母A~Ｆ共16个计数符号,这些符号与十进制数对应关系如下表.
十六进制
０
1
２
3
4
５
6
7
十进制
0
１
2
3
4
5
6
7
十六进制
８
9
A
Ｂ
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
１2
13
14
１5
例如,用十六进制体现E+Ｄ=1B，则A×B＝（).
A.6E ???B．72 ? C.５Ｆ Ｄ．B
6.由集合{a1}，{a1，a２｝，{ａ1,a2，ａ3},…子集数目，可归纳出集合{ａ１,ａ2，a３,…，aｎ}子集数目为().
A．n ? B.n+1? ?C.2ｎ??? D．2n-1
7.在数列{ａn}中,a１＝2，ａn＋1＝ａn2－nａｎ+1(n∈N＋),归纳推理aｎ=___＿__＿___.
８.把空间中平行六面体与平面上平行四边形进行类比，由“平行四边形对边相等”类比出平行六面体性质为_＿____＿______＿＿_＿＿.
9.(陕西高考，理１１)观测下列不等式
１＋,
1＋＜，
1+,
……
照此规律,第五个不等式为____＿_____________.
10．在Rt△ABＣ中,∠C＝90°,当n＞2时,有cnａn+bｎ成立，请你类比直角三角形这个性质,猜测一下空间四面体性质.
?
参照答案
1.答案:B解析:∵5－１=4,1０－5＝5,16-10＝6，２３－１6=7，３１－２３＝8，∴x-３1＝9，∴x=４0，验证５0－40=10．
2.答案：A解析：图中有、、三种符号，其中和各三个，猜测,空余一种应为，又考虑每一行或每一列其黑色图形均有2个，故答案应为A．
3.答案:A解析：观测题图中规律:位置相似数字构成以4为公差等差数列．由知从2009到2011为.
4.答案：Ｄ解析：由前面几种数对不难发现,数对中两数之和为2有1个,为3有2个,为4有３个,…,为1１有10个,则根据数对规律可推出第5６个数对为(1,１1),往下数对依次为（2,１０),(３，9),(４,8），(5，7)，(6,6），….
5.答案:A解析:A×B是十进制中１1０，而１10=６×16＋1４,故110＝６E.
6.答案:B解析：由于{ａ1｝子集有2＝21个,{a1，a2｝子集有4=22个,{ａ１，a２，ａ3}子集有８=２3个,
因此{ａ1，a2，a3，…,an}子集有2n个．
7.答案：n+1解析:ａ１=2;ａ2＝a12-1×ａ1＋1=3;a3=a2２-2×a２+1＝４；ａ4=a３2-3×a3＋１＝5；故推出ａn=n＋1．
8.答案:平行六面体对面是全等平行四边形
9.答案：１+
解析:由前几种不等式可知１+．
因此第五个不等式为１＋.
1０.解:如图:
与Ｒt△ABC对应是四面体P DＥＦ；与Ｒt△ABC两条边交成一种直角相对应是四面体P DEF三个面在一种顶点处构成3个直二面角；与Rt△ＡBC直角边a，b相对应是四面体P DEF面△ＤEＦ,△FPD,△ＤPE面积Ｓ１，S２,Ｓ3;与Ｒt△AＢＣ斜边c相对应是四面体P?DEＦ面△ＰEF面积S.
由此猜测：ｎ＞２时，Sn＞S１n+S２n+Ｓ３n．