2025届高考数学第一轮专项复习—椭圆及其性质
目录
01考情透视·目标导航2
02知识导图·思维引航3
03考点突破·题型探究4
知识点1：椭圆的定义4
知识点2：椭圆的方程、图形与性质4
解题方法总结7
题型一：椭圆的定义与标准方程8
题型二：椭圆方程的充要条件13
题型三：椭圆中焦点三角形的周长与面及其他问题15
题型四：椭圆上两点距离的最值问题20
题型五：椭圆上两线段的和差最值问题25
题型六：离心率的值及取值范围28
方向1：利用椭圆定义去转换28
方向2：利用a与c建立一次二次方程不等式32
sin≤1
2＜
方向3：利用最大顶角满足34
方向4：坐标法37
方向5：找几何关系，利用余弦定理40
方向6：找几何关系，利用正弦定理43
方向7：利用基本不等式45
方向8：利用焦半径的取值范围为[?,+]48
方向9：利用椭圆第三定义51
题型七：椭圆的简单几何性质问题53
题型八：利用第一定义求解轨迹60
题型九：椭圆的实际应用66
04真题试卷练习·命题洞见73
05课本典例·高考素材75
06易错分析·答题模板78
易错点：椭圆焦点位置考虑不周全78
答题模板：求椭圆的标准方程79
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考点要求考题统计考情分析
2024年II卷第5题，5分
椭圆是圆雉曲线的重要内容，高考主
2023年甲卷（理）第20题，12分
（1）椭圆的定义及其标要考查椭圆定义的运用、椭圆方程的求法
2023年I卷II卷第5题，5分
准方程以及椭圆的简单几何性质，尤其是对离心
2023年北京卷第19题，15分
（2）椭圆的几何性质率的求解，更是高考的热点问题，因方法
2023年甲卷（理）第12题，5分
多，试题灵活，在各种题型中均有体现．
2022年甲卷（理）第10题，5分
复习目标：
（1）理解椭圆的定义、几何图形、标准方程．
（2）掌握椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．
（3）掌握椭圆的简单应用．
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知识点1：椭圆的定义
平面内与两个定点F,F的距离之和等于常数（2a?|FF|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭
2a
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圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距，记作，定义用集合语言表示为：