重庆市第一中学年高一上学期10月月考数学题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.集合与逻辑
已知集合\(A=\{x\midx^25x+60\}\)，则集合\(A\)的元素个数为（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.函数与不等式
若函数\(f(x)=\frac{1}{x}+x\)在区间\((0,+\infty)\)上单调递增，则实数\(a\)的取值范围是（）
A.\(a0\)B.\(a=0\)C.\(a0\)D.无法确定
3.数列与极限
数列\(\{a_n\}\)定义为\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n+\frac{1}{n+1}\)，则数列\(\{a_n\}\)的极限为（）
A.0B.1C.2D.无穷大
4.解析几何
已知直线\(l:y=mx+b\)与圆\(x^2+y^2=4\)相切，则\(m^2+b^2\)的值为（）
A.1B.2C.3D.4
5.立体几何
一个长方体的长、宽、高分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，则其表面积\(S\)与体积\(V\)的关系为（）
A.\(S=2V\)B.\(S=\sqrt{V}\)C.\(S=\frac{V}{2}\)D.\(S=V^2\)
6.概率与统计
抛掷一枚均匀的六面骰子，向上一面的点数是偶数的概率为（）
A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{1}{6}\)
7.三角函数
已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，则\(\cos\alpha\)的值为（）
A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)
8.复数
复数\(z=3+4i\)的共轭复数\(\bar{z}\)为（）
A.\(34i\)B.\(3+4i\)C.\(3+4i\)D.\(34i\)
9.数列与递推公式
数列\(\{b_n\}\)满足\(b_1=1\)，\(b_{n+1}=2b_n+1\)，则\(b_5\)的值为（）
A.15B.16C.17D.18
10.不等式与函数
已知\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得最小值，且\(f(0)=4\)，\(f(2)=8\)，则\(a\)的值为（）
A.1B.1C.2D.2
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
1.函数与极限
已知函数\(f(x)=\frac{x^21}{x1}\)，则\(\lim_{x\to1}f(x)=\)________。
2.数列与求和
数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，则\(a_5=\)________。
3.解析几何
已知直线\(y=mx+2\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切，则\(m\)的值为________。
4.概率与统计
一批产品中有5个次品和95个正品，随机抽取3个产品，恰好有1个次品的概率为________。
5.立体几何
一个正四面体的棱长为\(a\)，则其表面积为________。
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）
1.函数与导数
已知函数\(f(x)=x^33x+2\)，求：
函数的导数\(f(x)\)；
函数的