浙江省绍兴市柯桥年高一上学期期末数学试题
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每题3分，共15题，45分）
1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=4$,则$a+b=$________.
2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$,若$f(1)=3,f(1)=5$,则$f(2)=$________.
3.在等差数列$\{a_n\}$中,若$a_1=2,d=3$,则$a_{10}=$________.
4.若向量$\vec{a}=(1,2),\vec{b}=(3,4)$,则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$________.
5.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$,且$\theta$是第二象限的角,则$\cos\theta=$________.
6.若$|x1|2$,则$x$的取值范围是________.
7.已知函数$y=\ln(x^21)$,则其定义域是________.
8.若$\triangleABC$的三个内角分别为$A,B,C$,且$A:B:C=1:2:3$,则$\angleC=$________.
9.若方程$x^2+5x+6=0$的两个根分别为$a$和$b$,则$a+b=$________.
10.若函数$f(x)=\frac{1}{x1}$,则$f(x)=$________.
11.若$\int(3x^22x+1)dx=$________.
12.若$\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=$________.
13.若$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2}=$________.
14.若矩阵$\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$的行列式为________.
15.若$\triangleABC$的三边长分别为$a,b,c$,且$a=3,b=4,c=5$,则$\triangleABC$的面积是________.
二、填空题（每题3分，共5题，15分）
16.若$2^x=3$,则$x=$________.
17.若函数$f(x)=x^33x^2+2x$的一个零点为$x=1$,则其余两个零点为________和________.
18.若等差数列$\{a_n\}$中,$a_1=3,d=2$,则$a_5=$________.
19.若向量$\vec{a}=(1,2),\vec{b}=(3,4)$,则$\vec{a}\times\vec{b}=$________.
20.若$\log_28=x$,则$x=$________.
三、解答题（每题10分，共5题，50分）
21.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$,求$f(x)$的单调区间和极值.
22.已知等差数列$\{a_n\}$中,$a_1=2,a_3=6$,求$\{a_n\}$的通项公式和前$n$项和.
23.已知函数$y=\ln(x^21)$,求$y$的表达式和定义域.
24.解方程组$\begin{cases}x+2y=3\\2xy=1\end{cases}$.
25.已知$\triangleABC$的三边长分别为$a=3,b=4,c=5$,求$\triangleABC$的面积和内切圆半径.
四、计算题（每题5分，共5题，25分）
26.已知函数f(x)x33x22x,求f(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值.
27.已知等差数列an中,a12,d3,求an的前n项和Sn.
28.已知函数yln(x21),求y的表达式和定义域.
29.解方程组begincasesx2y32xy1endcases.
30.已知triangleABC的三边长分别为a3,b4,c5,求triangleABC的面积和内切圆半径.
五、证明题（每题10分，共3题，30分）
31.证明等差数列an中,若a12,d3,则an2n1.
32.证明函