江苏省南京市六年高三上学期期中联合调研数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.若集合\(A=\{x\in\mathbb{N}\,|\,1x\leq2\}\)，\(B=\{x\,|\,x=ab,a,b\inA\}\)，则集合\(B\)的非空真子集的个数为（）。

2.函数\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{\log_2x1}}\)的定义域为（）。

3.函数\(y=|x+1|+|x2|\)的值域为（）。

4.关于\(x\)的不等式\(\frac{4x}{3x1}1\)的解集为（）。

5.已知幂函数\(f(x)=\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{10}}\)，若\(f(a1)f(82a)\)，则\(a\)的取值范围是（）。

6.设\(f(x)\)是定义在\(\mathbb{R}\)上以2为周期的偶函数，当\(x\in[0,1]\)时\(f(x)=\log_2(x+1)\)，则函数\(f(x)\)在\([1,2]\)上的解析式是（）。

7.若\(f(x)=x^2+\sinx\)，则\(\lim_{h\to0}\frac{f(h)}{h}\)的值为（）。

8.已知存在\(x_1\in[1,3]\)，对任意\(x_2\in[1,1]\)，不等式\(\frac{x_1^2+4}{x_1}\geq2x_2+3+a\)成立，则实数\(a\)的取值范围是（）。

9.设函数\(f(x)=\begin{cases}

ax+4,xa\\

(x2)^2,x\geqa

\end{cases}\)存在最小值，则\(a\)的取值范围是（）。

10.已知正实数\(a,b\)满足\(a+b=1\)，则\(\frac{(a+1)^2}{a}+\frac{(b+4)^2}{b}\)的最小值为（）。

11.已知正实数\(a,b\)满足\(a+b=1\)，则\(a^3+b^3\)的最小值为（）。

12.函数\(f(x)=x^{1}\)（\(x0\)）的下列说法中正确的是（）。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

1.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\)，则\(\tan\alpha\)的值为_________。

2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_7=17\)，则\(a_5\)的值为_________。

3.已知\(\log_23+\log_25=\log_2x\)，则\(x\)的值为_________。

4.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleA=60^\circ\)，\(a=5\)，\(b=6\)，则\(c\)的值为_________。

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

1.（本小题满分12分）已知函数\(f(x)=x^33x+1\)，求证：当\(x0\)时，\(f(x)0\)。

2.（本小题满分12分）在\(\triangleABC\)中，\(a=4\)，\(b=5\)，\(\cosC=\frac{3}{5}\)，求\(c\)的值。

3.（本小题满分12分）已知\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的对称轴为\(x=1\)，且\(f(0)=3\)，\(f(2)=7\)，求\(a,b,c\)的值。

4.（本小题满分12分）已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，且\(a_1=2\)，\(a_3=18\)，求\(a_5\)的值。

5.（本小题满分12分）解不等式\(\frac{1}{x1}+\frac{1}{x+1}2\)。

6.（本小题满分12分）已知函数\(f(x)=x^24x