湖湘名校教育联合年高一上学期10月联考数学题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），满足$z^2=(1+i)z$，则$z$的模长为（）

A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$2$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f(x)$的定义域为（）

A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,0)\cup(0,1)\cup(1,+\infty)$D.$(0,1)\cup(1,+\infty)$

3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d$等于（）

A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$

4.若向量$\overrightarrow{a}=(2,1)$，$\overrightarrow{b}=(1,2)$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（）

A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$

5.若函数$y=2^x$的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为（）

A.$y=2^{x+1}+2$B.$y=2^x+2$C.$y=2^{x1}+2$D.$y=2^x2$

6.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin\theta\cos\theta$的值为（）

A.$\frac{1}{2}$B.$0$C.$\frac{1}{2}$D.$1$

7.若点$(1,2)$在直线$y=kx+b$上，且直线$y=kx+b$与直线$y=2x1$垂直，则$k$的值为（）

A.$\frac{1}{2}$B.$0$C.$\frac{1}{2}$D.$1$

8.若函数$f(x)=|x^21|$，则$f(x)$的零点个数为（）

A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$

9.若$\triangleABC$的三边长分别为$3,4,5$，则$\triangleABC$的最大内角的度数为（）

A.$90^\circ$B.$60^\circ$C.$45^\circ$D.$30^\circ$

10.若集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，$B=\{x|2x^25x+3=0\}$，则$A\capB$的元素个数为（）

A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.已知函数$f(x)=\frac{1}{x1}\frac{2}{x+1}$，则$f(2)=\underline{\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\