湖北省重点高中智学联年高三上学期10月联考数学Word版无答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），满足$z^2=(1+i)z$，则$z$的模长为（）
A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$2$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
2.设集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，集合$B=\{x|2x^25x+3=0\}$，则集合$A\capB$的元素个数为（）
A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$
3.函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$的定义域为（）
A.$(1,+\infty)$B.$(1,1)\cup(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,1)\cup(1,+\infty)$
4.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=2$，$S_3=12$，则公差$d$的值为（）
A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$
5.若向量$\overrightarrow{a}=(2,1)$，$\overrightarrow{b}=(x,2)$，且$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则实数$x$的值为（）
A.$4$B.$2$C.$2$D.$4$
6.已知函数$f(x)=\begin{cases}x^2+x6,x\leq0\\x+2,x0\end{cases}$，则$f(2)$的值为（）
A.$3$B.$0$C.$3$D.$6$
7.若直线$l$的方程为$y=2x+1$，则直线$l$与圆$x^2+y^2=4$的位置关系为（）
A.相交B.相切C.相离D.不能确定
8.设椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$ab0$）的左右焦点分别为$F_1(c,0)$，$F_2(c,0)$，若椭圆上一点$P(x_0,y_0)$满足$\angleF_1PF_2=90^\circ$，则椭圆的离心率$e$的取值范围为（）
A.$(0,1)$B.$(0,\frac{1}{2})$C.$(0,\frac{\sqrt{2}}{2})$D.$(0,1)$且$e\neq\frac{1}{2}$
9.若函数$y=f(x)$的图像关于直线$x=1$对称，则$f(x)=f(2x)$的解集为（）
A.$\mathbb{R}$B.$(\infty,1]$C.$[1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$
10.已知函数$g(x)=\begin{cases}x^22x,x\leq1\\2x1,x1\end{cases}$，则$g(g(2))$的值为（）
A.$1$B.$3$C.$5$D.$7$
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.已知等比数列$\{b_n\}$的首项为$2$，公比为$3$，则$b_3+b_4+b_5=______$。
12.若函数$h(x)=\ln(x^24x+3)$，则$h(1)=______$。
13.已知点$A(1,2)$，点$B(2,3)$，则线段$AB$的中点坐标为______$。
14.若圆的方程为$x^2+y^2+2x4y+1=0$，则圆心坐标为______$，半径为______$。
15.若函数$y=\frac{1}{x1}$的图像向右平移$2$个单位，向上平移$3$个单位，则平移后的函数解析式为______$。
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16.（本小题满分12分）已知函数$f(x)=x^33x^2+2x+1$。
（1）求函数$f(x)$的单调增区间；
（2）求函数$f(x)$的极值。
17.（本小题满分12分）设数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$（$n\in\mathbb{N}^$）。
（1）求通项公式$a_n$；
（2）求前$n$项和$S_n$。
18.（本小题满分12分）已知点$P(x_0,y_0)$在直线$l:y=2x+1$上，直线$l$与圆$x^2+y^2=4$相交于点$A$，$B$。
（1）求圆心到直线$l$的距离$d$；
（2）求弦$AB$的长度。