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2025届江苏省徐州市第一中学高三考前打靶卷数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合若，则a的取值构成的集合为（????）
A． B． C． D．
2．若复数z使得为纯虚数，则（???）.
A． B．2 C． D．4
3．如图，已知分别是边上的点，且满足，，与交于点，连接并延长交于点．若，则实数的值为（）
A．2 B． C． D．3
4．已知且，则二项式的展开式中，常数项为（???）
A． B． C．1 D．24
5．已知的内角，，满足，则（????）
A． B． C． D．
6．已知是椭圆的右焦点，直线交于，两点，若，则椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
7．如图，在三棱柱中，，，，是线段上的点，且，则下列说法正确的是（????）
A．
B．
C．
D．直线与所成角的余弦值为
8．已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知，，，则下列说法正确的是（???）
A．的最大值为 B．的最小值为4
C．的最大值为2 D．的最小值为
10．已知，为随机事件，且，，则下列结论正确的是（）
A．若，互斥，则
B．若，相互独立，则
C．若，相互独立，则
D．若，则
11．设数列，，，记数列前n项和为，则（????）
A． B．不存在
C． D．存在
三、填空题
12．已知抛物线上位于第一象限内的点到抛物线的焦点的距离为5，过点作圆的切线，切点为，则．
13．正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球的表面积是．
14．已知函数若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是.
四、解答题
15．锐角三角形中，角的对边分别为且.
(1)求；
(2)求三角形周长的取值范围；
(3)求三角形面积的最大值.
16．已知双曲线的渐近线与圆相切，圆心是的一个焦点.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与的右支交于两点，分别为的左，右顶点，直线与交于点.
（i）证明：在定直线上；
（ii）若直线与交于点，求的值.
17．设函数
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若，讨论在上的单调性；
(3)当时，，求实数的取值范围.
18．如图，在多面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，且，，为的中点．
(1)求证：平面平面．
(2)已知，，，点是线段上的动点．
（ⅰ）判断是否存在一点，使得与垂直？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
19．近年来，睡眠质量对健康的影响备受关注，研究表明，良好的睡眠习惯可以显著降低焦虑和抑郁的发生率，同时提高免疫力．
(1)某社区为推广健康睡眠，开展了“早睡一小时”活动，鼓励居民每晚提前一小时入睡．下表为活动开展后近5个月社区居民的睡眠改善情况统计．
月份
1
2
3
4
5
睡眠质量显著改善人数
280
250
200
160
110
若睡眠质量显著改善人数与月份变量()具有线性相关关系(月份变量依次为)，请预测第6个月睡眠质量显著改善的大约有多少人？
(2)该社区将参加“早睡一小时”活动的居民分成了甲、乙、丙三组进行挑战赛，其规则如下：挑战权在任何一组，该组都可向另外两组发起挑战，首先由甲组先发起挑战，挑战乙组、丙组的概率均为，若甲组挑战乙组，则下次挑战权在乙组．若挑战权在乙组，则挑战甲组、丙组的概率分别为；若挑战权在丙组，则挑战甲组、乙组的概率分别为．
(ⅰ)经过3次挑战，求挑战权在乙组的次数的分布列与数学期望；
(ⅱ)定义：已知数列，若对于任意给定的正数(不论它多么小)，总存在正整数，使得当时，(是一个确定的实数)，则称数列为“聚点数列”，称为数列的聚点．经过次挑战后，挑战权在甲组的概率为，证明数列为“聚点数列”，并求出聚点的值．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
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《2025届江苏省徐州市第一中学高三考前打靶卷数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
D
D
A
D
A
AD
ACD
题号
11
答案
AD
1．D
【分析】通过和两类情况讨论即可.
【详解】由题得，因为，所以.