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福建省泉州市第九中学2025届高三下学期5月适应性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合，则（????）
A． B． C． D．
2．若复数z满足，则（????）
A．1 B．5 C．7 D．25
3．已知函数，曲线在点处的切线与轴平行，则（???）
A．－3 B．－1 C．0 D．1
4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（???）
A． B． C． D．
5．已知向量，若，则（????）
A． B． C．5 D．6
6．已知，则()
A．1 B． C． D．
7．若，则（????）
A．180 B． C． D．90
8．在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，点，在的右支上，且，点关于原点的对称点为.若，则的离心率为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数，则下列说法正确的是（????）
A．的最小正周期为 B．的定义域为
C．的图象关于点对称 D．在上单调递增
10．已知数列满足，，则下列说法正确的是（????）
A． B． C． D．
11．在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（????）
A．当时，的周长为定值
B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，有且仅有一个点，使得
D．当时，有且仅有一个点，使得平面
三、填空题
12．若，使成立，则实数的取值范围是．
13．已知椭圆的左，右焦点分别为，，若椭圆上存在一点使得，则该椭圆离心率的取值范围是.
14．在平面四边形中，，若的面积是的面积的2倍，则的长度为.
四、解答题
15．甲、乙两人进行知识问答抢答赛，比赛共有3道抢答题，每道题均有人抢答，其计分规则为：初始甲、乙双方均为0分，答对一题得1分，答错一题得分，未抢到题得0分，最后累计总分多的人获胜.假设甲、乙抢到每题的成功率相同，且甲、乙两人每题答题正确的概率分别为和.求：
(1)在3题均被乙抢到的条件下，设乙答题得分为，求的分布列和期望值；
(2)甲在比赛中获胜的概率.
16．已知数列是等差数列，记其前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)将数列与的所有项从小到大排列得到数列．
①求的前20项和；
②证明：．
17．如图，在直三棱柱中，点在上，．
(1)证明：平面；
(2)若，二面角的大小为．
①求与平面所成角的正弦值；
②点在侧面内，且三棱锥的体积为，求的轨迹的长度．
18．已知函数,.
(1)当时，设曲线在处的切线为，求与曲线的公共点个数；
(2)当时，若，恒成立，求实数的取值范围.
19．设为坐标原点，抛物线与的焦点分别为为线段的中点．点在上在第一象限），点在上，．
(1)求曲线的方程；
(2)设直线的方程为，求直线的斜率；
(3)若直线与的斜率之积为，求四边形面积的最小值．
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《福建省泉州市第九中学2025届高三下学期5月适应性考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
D
C
C
A
D
BCD
ACD
题号
11
答案
BD
1．D
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：D
2．B
【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．
【详解】由题意有，故．
故选：B．
3．D
【分析】利用导数的几何意义求出切线斜率，再由直线平行即可得解.
【详解】因为，且曲线在点处的切线与轴平行，
所以，解得，
故选：D
4．D
【分析】根据对数函数的单调性、对数的运算性质可得、，即可求解.
【详解】，
由，得，则，即；
，
所以.
故选：D
5．C
【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得
【详解】解：,,即,解得,
故选：C
6．C
【分析】利用两角和的正弦公式与两角差的余弦公式化简等式可得，利用二倍角的余弦公式以及同角三角函数的关系可得结果.
【详解】由，
可得
，
，故选C.
【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解