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贵州省黔南州2025届高三第四次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．若复数是纯虚数，则实数的值为（????）
A． B．
C．或 D．或
3．已知角的终边经过点，则（???）
A． B． C． D．
4．若为一组从小到大排列的数的第百分位数，在的展开式中，的系数为（????）
A． B． C． D．
5．贵阳市某中学举办“贵阳文化”交流活动，计划在校园内用五个展板展示阳明文化、山地文化、民族文化、红色文化和饮食文化五种特色文化.规定阳明文化与红色文化不相邻，饮食文化展板放最后.则展板的不同排列方式有（????）
A．12种 B．14种 C．16种 D．18种
6．已知是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，，则（????）
A． B． C． D．
7．已知是函数的图象上两个不同的点，则（????）
A． B．
C． D．
8．设函数，若，则的最小值为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．关于随机变量的期望与方差，以下说法正确的是（????）
A．设为随机变量，为常数，则，
B．若，则与试验次数无关
C．若中，则，
D．两点分布中，时，方差最大
10．已知向量，且在方向的投影向量为，则（????）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”），即.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，前项和为.则下列结论正确的是（????）
A．时，使得要6步雹程
B．时，
C．时，
D．使得的的值有6个
三、填空题
12．已知抛物线的顶点和焦点分别为，则以线段为直径的圆的方程是.
13．设函数，，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为．
14．已知正方体的棱长为3，则以A为球心，为半径的球面与该正方体表面交线的长度之和为．
四、解答题
15．已知数列为等差数列，为等比数列，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，证明：．
16．飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表:
性别
飞盘运动
合计
不爱好
爱好
男
6
16
22
女
4
24
28
合计
10
40
50
(1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因.
附:，其中.
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
17．如图，在平行六面体中，点在底面的射影为点，.
(1)求证：平面平面；
(2)已知点在线段上（不含端点），且平面与平面的夹角为，求与平面所成角的正弦值.
18．如图，圆是圆内一个定点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设曲线与轴从左到右的交点为点，点为曲线上异于的动点，设交直线于点，连结交曲线于点，直线的斜率分别为．
（ⅰ）求证：为定值；
（ⅱ）证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．
19．已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在定义域内有两个不同零点，求实数的取值范围；
(3)若且，有恒成立，求实数的取值范围.
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《贵州省黔南州2025届高三第四次模拟考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
A
C
B
D
ABD
BD
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】