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贵州省遵义市2025届高三第三次适应性考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数的虚部是（???）
A． B．1 C． D．
2．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
3．已知，，若，则（???）
A． B．6 C．4 D．2
4．在中，已知，，，则（???）
A． B． C． D．
5．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学在同一个社区进行民意调查，参加活动的甲、乙两班的人数之比为，其中甲班中女生占，乙班中女生占，则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为（???）
A． B． C． D．
6．已知为锐角，且，则的值为（???）
A． B． C． D．
7．某学校社团举办“灯笼装饰校园”的活动比赛，要求用彩带制作、两种类型的灯笼，其中型灯笼每个需要0.5米彩带，型灯笼每个需要1米彩带．活动规定：两种灯笼数量的乘积越大，评分越高．已知某同学用60米长的彩带制作型灯笼个，型灯笼个．若要使该同学的得分最高，则实数，的值分别为（???）
A．， B．， C．， D．，
8．已知函数，则下列选项正确的是（???）
A．的图像关于直线对称
B．,，当时，均有
C．的图像关于点对称
D．至少有2个零点
二、多选题
9．下列选项正确的是（???）
A．若随机变量，则
B．已知线性相关系数为，若越接近1，则两个变量的线性相关程度越高
C．回归直线方程为，则样本点的残差为0.1
D．一组数，，…，的平均数为，若再插入一个数，则这个数的方差不变
10．如图，四面体中，等边的边长为，，，平面平面，则下列选项正确的是（???）
A．四面体的体积为
B．直线与直线所成角的大小为
C．直线与平面所成角的正弦值为
D．点到平面的距离为3
11．椭圆的左右焦点分别为，，点在上，双曲线与椭圆有相同的焦点，则下列选项正确的是（???）
A．存在点，使得
B．若，则
C．若是等腰三角形，则满足条件的点有4个
D．若是椭圆与双曲线的交点，且在第二象限，交轴于点，平分，则双曲线的离心率为
三、填空题
12．棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积等于.
13．已知函数是偶函数，且当时，，则不等式的解集为．（用区间表示）
14．设为正整数，数列，，…，是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，每组的4个数都能构成等差数列，且公差与原数列的公差相同，则取法有种．（用含的代数式作答）
四、解答题
15．已知数列为等比数列，且，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
16．过点的直线与抛物线交于，两点，是的焦点．
(1)若线段中点的横坐标为1，求的值；
(2)求的取值范围．
17．已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)设，讨论函数的零点个数；
(3)证明：，．
18．如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，动点在棱上移动，连接．
(1)证明：平面平面；
(2)若点为棱的中点，平面，平面．
（i）与所成的最小角为，求；
（ii）设平面平面，，与所成角的最小值为，当最小时，求的值．
19．现有一批产品，每件产品是否合格相互独立，每件产品的不合格率均为．
(1)在抽取的100件产品中，恰有2件不合格品，以频率估计概率，若从该批产品中共抽取件，记不合格品的数量为．
（i）求的期望；
（ii）当概率（其中）取得最大值时，求的值．
(2)极大似然估计是用给定观察数据来估计模型参数的一种统计方法，其基本思想是概率最大化原则：一个随机试验有若干个可能的结果，，，…，若在一次试验中，结果出现，则一般认为试验条件对出现有利，即出现的概率很大，也就是找到参数的最优值，使得在该参数下观测数据出现的概率最大（即似然函数最大）．现对该批产品估计其不合格品率，对其进行次独立观测，每次从中抽取个产品，记录不合格品数分别对应为，，…，，求的极大似然估计值．
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《贵州省遵义市2025届高三第三次适应性考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
A
D
A
C
ABC
ACD
题号
11
答案
ABD
1．C
【分析】利用复数的概念求解判断.
【详解】复数的虚部是.
故