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河南省信阳市商城县达权店高中、丰集高中2025届高三下学期二模联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2024年的高考数学将在6月7日下午进行，其中数学有12道单项选择题，如果每道选择题的答案是从A，B，C，D四个选项中随机生成，那么请你运用概率统计的知识，推断分析下列哪个选项最有可能成为2024年高考数学选择题的答案分布（???）
A．AAAAAAAAAAAA B．ABCDABCDABCD
C．CDABACADCBDB D．DBCCCDCDBDBD
2．的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则为（????）
A．6 B．5 C．8 D．4
3．已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（????）
A．24 B．18 C．12 D．6
4．已知甲同学从学校的2个科技类社团，4个艺术类社团，3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在仅有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率（????）
A． B． C． D．
5．在中，为边的中点，，则（????）
A． B．
C． D．
6．已知，若，则的最小值等于（????）
A． B． C． D．
7．将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为x,y,记A事件为“”,则（????）
A． B． C． D．
8．信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵，若，随机变量所有可能的取值为，且，则（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（????）
A．的最小正周期为
B．在区间上单调递增
C．的图象关于直线对称
D．的图象关于点对称
10．已知函数，将函数的图像横坐标缩短为原来的倍，再向左平移单位，得到函数.则下列结论中正确的是（???）
A．为偶函数
B．不等式的解集为
C．在上单调递增
D．函数在的零点为且，则
11．在三棱锥中，平面平面，，则（????）
A．三棱锥的体积为1
B．点到直线AD的距离为
C．二面角的正切值为2
D．三棱锥外接球的球心到平面的距离为
三、填空题
12．第二十一届大连国际徒步大会即将召开，现在要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，若每个工作仅需要一人且每人只能从事一项工作，则不同的选派方案共有种.
13．在中，内角的对边分别为，，且，则面积的最大值为．
14．已知中，，，记，则；若，当最大时，.
四、解答题
15．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)若外接圆的直径为，求的取值范围．
16．在正四棱柱中，为中点，直线与平面交于点．
(1)证明：为的中点；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
17．某校高三年级拟派出甲?乙?丙三人去参加校运动会跑项目.比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别为和，其中
(1)甲?乙?丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；
(2)若甲?乙?丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求的值；
(3)在（2）的条件下，设进入决赛的人数为，求的分布列.
18．在平面直角坐标系中，动点（）与定点的距离和到直线：的距离之比是常数．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，直线与曲线的另一个交点为.
（i）求的值；
（ii）记面积为，面积为，面积为，试问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
19．已知是公差为2的等差数列，数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)[x]表示不超过的最大整数，当时，是定值，求正整数的最小值．
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《河南省信阳市商城县达权店高中、丰集高中2025届高三下学期二模联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
A
D
B
C
D
AD
BD
题号
11
答案
ACD