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河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高三下学期5月份高考模拟预测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知复数，且，其中为实数，则（????）
A． B． C． D．4
3．在等边中，，点M为AB的中点，点N满足，则（???）
A． B． C． D．
4．记为等差数列的前项和，已知，，则的最大值为（????）
A．16 B．18 C．23 D．25
5．已知随机变量，若其对应的正态密度函数满足，且，则（????）
A．0.8 B．0.5 C．0.4 D．0.1
6．有男?女教师各1人，男?女学生各2人，从中选派3人参加一项活动，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教师，则不同的选派方案有（????）
A．10种 B．12种 C．15种 D．20种
7．已知，，设，，，则（????）
A． B． C． D．
8．如图，已知正方形的边长为4，点在边上且，将沿翻折到的位置，使得．空间四点的外接球为球，过点作球的截面，则截球所得截面面积的最小值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若函数是区间上的单调函数，则实数m的值可以是（???）
A． B． C．3 D．4
10．已知函数，则（????）
A．在区间上单调递增
B．极大值点仅有一个
C．无最大值，有最小值
D．当时，关于的方程共有3个实根
11．若的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则下列结论正确的是（????）
A．角一定为锐角 B．
C． D．的最小值为
三、填空题
12．设抛物线的焦点为，过点的直线与相交于，两点，，则直线的方程为，的面积为.
13．的展开式中的系数为.
14．已知直线和互相垂直，且，则的最小值为．
四、解答题
15．在中，.
(1)求角；
(2)若.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若，求的面积.
16．某市数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取名学生，得到他们的成绩，将数据分成五组：，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图：
(1)若只有前的学生能进决赛，则入围分数应设为多少分？
(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为的学生中抽取容量为的样本，再从该样本中随机抽取名学生进行问卷调查，设为其中达到分及以上的学生的人数，求的概率分布及数学期望.
17．如图，在四棱台中，平面平面ABCD，底面ABCD为正方形，，.
??
(1)求证：平面.
(2)点在直线上，且平面MCD，求与平面所成角的正弦值.
18．已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线；
(2)讨论的单调性；
19．已知椭圆，两焦点和短轴一个端点构成边长为2的正三角形．
(1)求椭圆方程；
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为．
①求的值；
②若，，，四点围成的四边形为平行四边形，求的值．
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《河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高三下学期5月份高考模拟预测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
D
C
C
D
C
ACD
BC
题号
11
答案
BC
1．C
【分析】根据一元二次不等式化简,利用二次函数的性质化简，即可利用交集的定义求解.
【详解】由可得，
当时，则，故，
因此，
故，
故选：C
2．C
【分析】根据复数的运算，结合复数相等得，进而再求复数模即可.
【详解】解；因为复数，为实数，
所以，
所以，解得，
所以.
故选：C
3．D
【分析】根据等边三角形可得，再根据平面向量的线性运算与数量积的运算性质即可得结论.
【详解】
??
在等边中，，
由于点M为AB的中点，点N满足，
所以.
故选：D.
4．D
【分析】设出公差，根据通项公式和求和公式得到方程组，求出首项和公差，得到通项公式，当时，，当时，，从而确定当时，取得最大值，求出答案.
【详解】设公差为，则，，
解得，所以，
当时，，当时，，
所以当时，取得最大值，最大值为.
故选：D
5．C
【分析】由可得对应的正态曲线的对称轴为，根据正态曲