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湖南省娄底市多校联考2024-2025学年高二普通高中学业水平合格性考试（四）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数的共轭复数（????）
A． B． C． D．
2．已知集合，，若，则的值为（????）
A． B． C． D．
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，则（????）
A． B． C． D．
4．已知一个弹簧振子的运动方程为，则该弹簧振子的振幅、初相分别是（????）
A．振幅是3，初相是 B．振幅是3，初相是
C．振幅是4，初相是 D．振幅是4，初相是
5．命题“，”的否定是（????）
A．， B．，
C．， D．，
6．气象局预报，今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%，下列说法不正确的是（????）
A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨
B．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨
C．北京和上海都可能没降雨
D．北京降雨的可能性比上海大
7．某中学七年级有人，八年级有人，九年级有人，若每人被抽到的可能性都为，用随机数法在该学校抽取容量为的样本，则（????）
A． B． C． D．
8．设，是两个不同的平面，则“内有无数条直线与平行”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．函数的周期是（????）
A． B． C．π D．2π
10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（????）
A． B． C． D．
11．如图，AB为圆锥底面直径，，若，则SA与圆锥底面所成角为（????）
A． B． C． D．
12．已知，则（????）
A． B． C． D．
13．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则一定是（????）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
14．已知，则
A． B． C． D．
15．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是（????）
A．全是红球 B．至少有1个红球
C．至多有1个红球 D．1个红球，1个白球
16．已知，且，则的最小值为（????）
A．6 B．7 C．8 D．9
17．已知函数，则对任意实数x，有（????）
A． B． C． D．
18．在某次演讲比赛中，由两个评委小组[分别为专业人士（记为小组A）和观众代表（记为小组B）]给参赛选手打分，根据两个评委小组给同一名选手打分的分值绘制成下表，则下列结论错误的是（????）
评委
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
43
47
46
48
50
47
54
50
47
B
55
36
70
66
75
68
68
62
58
A．小组A打分的分值的平均数为48
B．小组B打分的分值的中位数为66
C．小组A打分的分值的极差大于小组B打分的分值的极差
D．小组A打分的分值的极差小于小组B打分的分值的极差
二、填空题
19．已知幂函数的图象经过点，那么α=.
20．若，则．
21．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中无放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为．
22．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，当时，函数的值域为．
三、解答题
23．已知向量，．
(1)当时，求向量的坐标；
(2)若，求实数x的值；
(3)求的最大值和最小值．
24．在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，边长为1，，，O为AC的中点．
??
(1)求的体积；
(2)证明：．
25．已知函数，（，且）．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)当时，若有两个零点，求实数m的取值范围．
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《湖南省娄底市多校联考2024-2025学年高二普通高中学业水平合格性考试（四）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
C
A
C
B
D
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
A
C
B
B
C
D
A
C
1．C
【分析】由共轭复数的概念可得结果.
【详解】的共轭复数.
故选：C.
2．B