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云南省昆明市第一中学2025届高三第九次联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A，B满足：，，则满足条件的集合B的个数为（????）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．已知双曲线的一个焦点坐标为，则实数的值为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．的展开式中的系数为（????）
A． B． C．40 D．80
4．下列说法正确的是（????）
A．四棱柱的所有面均为平行四边形
B．球面上四个不同的点一定不在同一平面内
C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线
D．在正方体的所有顶点中取4个点，则由这4个顶点可以构成三个面是直角三角形，一个面是等边三角形的四面体
5．设，向量，，且，，则（????）
A．2 B．4 C． D．8
6．已知，，且，则的最小值为（????）
A．4 B．8 C．16 D．32
7．假设变量与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型.要利用成对样本数据求参数的最小二乘估计，即求使取最小值时的的值，则（????）
A． B．
C． D．
8．若直线同时与曲线和曲线相切，则直线斜率的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数，，则（????）
A．函数的定义域为
B．函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象
C．函数的最大值是2
D．若，则
10．已知数列的前n项和为，为等差数列，则下列说法正确的是（????）
A．数列是等差数列
B．
C．若，且，则
D．若，，则为等差数列
11．已知抛物线C：的焦点为，动点在抛物线上，的最小值为若直线过点交抛物线于两点，弦的中点为，现分别过点作抛物线的两条切线，两条切线交于点，下列说法正确的是（????）
A．
B．若，则点的纵坐标为5
C．若线段的中点为，则点的轨迹是抛物线
D．底边上的高线恒过定点
三、填空题
12．已知复数z与都是纯虚数，则.
13．根据统计数据可将某池塘里浮萍的面积单位：与时间单位：月的关系近似表示为如图所示函数关系，已知第1个月时，浮萍面积为，第5个月时，浮萍面积就会超过，下列函数模型：①，②，③，④中，最符合浮萍面积y与时间t关系的模型是填写序号，若浮萍蔓延到，所经过的时间.
14．在数列中，若，则，，设数列的前项和为，则使成立的正整数的最大值为.
四、解答题
15．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且
(1)求A；
(2)若，，求BC边上的高
16．已知椭圆C：的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点，若点P在C上，且的最小值为
(1)求C的方程；
(2)若点Q在直线上，且，，求点P的坐标.
17．如图，在五棱锥中，平面，，，，，点为棱的中点.
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角.
18．已知函数．
(1)若为函数的极值点，求的值；
(2)若在定义域上不单调，求的取值范围；
(3)若有两个极值点，，且，求的取值范围．
19．北湖生态公园有两条散步路线，分别记为路线和路线.公园附近的居民经常来此散步，经过一段时间的统计发现，前一天选择路线的居民第二天选择路线和路线的概率均为；前一天选择路线的居民第二天选择路线和路线的概率分别为和.已知居民第一天选择路线的概率为，选择路线的概率为.
(1)若有4位居民连续两天去公园散步，记第二天选择路线散步的人数为，求的分布列及期望；
(2)若某居民每天都去公园散步，记第天选择路线的概率为.
（i）请写出与的递推关系；
（ii）设，求证：.
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《云南省昆明市第一中学2025届高三第九次联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
D
C
C
A
B
AD
ACD
题号
11
答案
BCD
1．B
【分析】先求出集合A，再结合并集的定义，即可求解．
【详解】由题意有，
因为，所以，则满足条件的集合B为，，共2个．
故选：B.
2．D
【分析】利用双曲线的焦点坐标，列出方程求解即可．
【详解】解：双曲线的一个焦点坐标为，可得，
可得
故选：D
3．D
【分析】根据二项式展开式的通项特征即可求解.
【详解】展开式中含的项为，
所以的系数为，
故选：D