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2024-2025学年高一下学期金陵河学西学校3月月考数学考试
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若函数在区间内可导，且，则的值为（）
A.B.C. D.0
2.函数的单调增区间是（）
A. B. C. D.
3.5个不同的球，放入8个不同的盒子中，每个盒里放球数量不限，则不同的放法有（）
A.种 B.种 C.种 D.种
4.已知函数在定义域内单调递增，则实数取值范围为（）
A. B. C. D.
5.可以表示为（）
A B. C. D.
6.已知n，m为正整数，且，则在下列各式中错误的是（）
A.； B.； C.； D.
7.若是函数的极值点，则的值为（）
A. B.3 C.或3 D.或2
8.若直线是曲线与曲线的公切线，则（）
A.11 B.12 C. D.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，下列说法正确是（????）
A.在处的切线方程为 B.单调递减区间为
C.的极小值为 D.方程2024有两个不同的解
10.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的《高等数学》与《数学分析》教材中，对“初等函数”给出了明确的定义，即初等函数是指由常数及基本初等函数经过有限次的四则运算与有限次的复合步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，如函数，我们可以作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数．根据以上材料，关于初等函数的说法正确的是（）
A.无极小值 B.有极小值1
C.无极大值 D.有极大值
11.如图，在边长为4的正方体中，，分别是棱，的中点，是正方形内的动点，则下列结论正确的是
A．若平面，则点的轨迹长度为
B．若，则点的轨迹长度为
C．若是正方形的中心，在线段上，则的最小值为
D．若是棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积是
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.．已知空间向量，0，，，，，，则的值是_____.
13.如图，用4种不同的颜色对A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有__________.
14.已知函数，点在第四象限内，过作图象的切线，有且只有两条，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.解方程：（本小题满分13分）
(1)(2)
16.（本小题满分15分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）至少有1名女运动员；
（3）队长中至少有1人参加；
（4）既要有队长，又要有女运动员.
17（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，面，，，，．为的中点，点在上，且．
（1）求证：面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）设点在上，且．判断是否存在这样的，使得，，，四点共面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
18.（本小题满分17分）函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若不等式恒成立，求的取值范围.
19.（本小题满分17分）已知函数在上有两个极值点，且.
（1）求的取值范围；
（2）当时，证明：.
2024-2025学年高一下学期金陵河学西学校3月月考数学考试
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若函数在区间内可导，且，则的值为（）
A. B.
C. D.0
【答案】B
【解析】
由题意知，.
故选：B
2.函数的单调增区间是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由求导得，，则当时，，即函数在上单调递增；当时，，即函数在上单调递减，
故函数的单调递增区间为.
故选：D.
3.5个不同的球，放入8个不同的盒子中，每个盒里放球数量不限，则不同的放法有（）
A.种 B.种 C.种 D.种
【答案】D
【解析】由于每个盒里放球数量不限，所以第1个球有8种放法，第2个球有8种放法，……第5个球也有8种放法．故不同的放法共有（种）．
故选：D
4.已知函数在定义域内单