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文档摘要

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学必求其心得，业必贵于专精

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课题：2.4向量的数量积(3）

教学目标：掌握数量积的坐标表达式,掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式;

重点难点：数量积的坐标表达式及其简单应用．

课型

新授课

课堂教学模式

小组合作学习

教学过程：

自主学习

1．两平面向量垂直条件；

2．两向量共线的坐标表示

3．x轴上单位向量，y轴上单位向量，则：，，．

提出问题：向量数量积能否用坐标表示?

小组讨论

提出问题：设，设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量,试用,表示和．

（)

交流展示

提出问题:能否用和的坐标表示？

1．向量数量积的坐标表示：

又，,，

从而得向量数量积的坐标表示公式：．

这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,即．

2．长度、夹角、垂直的坐标表示:

（1)长度：设，则

(2)两点间的距离公式：若，则

；

(3)夹角：;(）

（4）设，则

（注意与向量共线的坐标表示的区别）

数学应用

例1设，求;

例2已知,求（3-)·（—2）；

例3在△ABC中，设eq\o(AB,\d\fo1（）\s\up6(→）)＝(2，3），eq\o(AC,\d\fo1（）\s\up6（→))＝（1，k),且△ABC是直角三角形，求k的值．

变式：已知,求证是直角三角形．

说明：两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一．

xy例4如图，以原点和为顶点作等腰直角,使， 求点和向量的坐标．

x

y

五、检测反馈

六、概括小结

七、课外作业

合作学习记录

本课时学习收获（学生课后回顾记录）：