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2024-2025学年高一下学期南京一中学校3月月考数学考试
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一个选项符合题意）
1．计算
A． B． C． D．
2．已知点，，则与向量同方向的单位向量为
A．， B．， C．， D．，
3．已知扇形的周长为，圆心角，则该扇形中弦长
A． B． C． D．
4．已知是所在平面内一点，若，且，则是
A．任意三角形B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形
5．智能降噪采用的是智能宽频降噪技术，立足于主动降噪原理，当外界噪音的声波曲线为时，通过降噪系统产生声波曲线将噪音中和，达到降噪目的．如图，这是某噪音的声波曲线，，的一部分，则可以用来智能降噪的声波曲线的解析式为
A． B．
C． D．
6．设函数，用二分法求方程的近似过程中，计算得到（1），（3），则方程的根落在区间
A． B． C． D．
7．已知，，，，且，则的值
A． B． C． D．
8．已知平面向量，，满足：与的夹角为锐角．，，，且的最小值为，向量的最大值是
A．1 B． C．3 D．
二、多项选题：（本题共3小题,每小题6分,共18分.每题有多项符合题意,全对得6分）
9．如图，已知正六边形的边长为1，记，则
A．
B．
C．
D．在方向上的投影向量为
10．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数．当，时，，则下列结论正确的有
A．
B．在上单调递减
C．点是函数的一个对称中心
D．方程有5个实数解
11．如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用．如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：在水下则为负数）、与时间（单位：之间的关系是，则下列说法正确的是
A．筒车的半径为，旋转一周用时
B．筒车的轴心距离水面的高度为
C．盛水筒出水后至少经过才可以达到最高点
D．时，盛水筒处于向上运动状态
二、多项选题：（本题共3小题,每小题6分,共18分.每题有多项符合题意,全对得6分）
12．如图，在中，为线段上靠近点的四等分点，若，则．
13．若，则．
14．已知函数区间内没有零点，则的取值范围是．
四、解答题（共5小题,共77分）
15．已知，，且与夹角为，求：
（1）；
（2）与的夹角；
（3）若向量与平行，求实数的值．
16．（1）已知，，且，，求的值；
（2）已知，且，，．求的值．
17．目前，我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务．某企业从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为．
（1）设年后年记为第1年）年产能为2017年的倍，请用，表示；
（2）若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017年的？（参考数据：，
18．已知函数的图象如图所示．
（1）求函数的对称中心和单调递增区间；
（2）先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象．若对任意的恒成立，求实数的取值范围．
19．如图，在△中，是的中点，．
（1）若，，求；
（2）若，求的值；
（3）过点作直线分别于边、交于、两点（点、与点、不重合），设，，求的最小值．
2024-2025学年高一下学期南京一中学校3月月考数学考试
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一个选项符合题意）
1．计算
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：．
故选：．
2．已知点，，则与向量同方向的单位向量为
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解答】解：已知点，，则向量，
则向量同方向的单位向量为，，
故选：．
3．已知扇形的周长为，圆心角，则该扇形中弦长
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：设扇形的弧长为，半径为，圆心角为，
则由已知可得，解得，
则弦长．
故选：．
4．已知是所在平面内一点，若，且，则是
A．任意三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【解答】解：取中点，连接并延长至，使于是四边形是平行四边形，
，，，，，，四点共线，是中线，是重心．
，．，
同理可得，所以是等边三角形．
故选：．
5．智能降噪采用的是智能宽频降噪技术，立足于主动降噪原理，当外界噪音的声波曲线为时，通过降噪系统产生声波曲线将噪音中和，达到降噪目的．如图，这是某噪音的声波曲线，，的一部分，则可以用来智能降噪的声波曲线的解析式为
A． B．
C． D