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石嘴山市第一中学2024-2025学年高三年级（上）期末考试
数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，则（）
A. B. C. D.
2.函数的最小正周期为（）
A.16 B.8 C. D.
3.已知复数z满足z（1-i）=2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知向量，，若，则实数（）．
A. B. C. D.
5.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则（????）
A. B. C. D.
6.的内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（）
A. B.1 C. D.2
7.已知函数有一个零点所在的区间为，则可能等于（）
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知圆锥的高为，底面半径为4．若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为（）
A. B. C. D.2
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，
9.已知函数，其部分图象如图所示，点P，Q分别为图象上相邻的最高点与最低点，R是图象与x轴的交点，若点Q坐标为，且，则函数的解析式可以是()
A. B.
C. D.
10.关于二项式的展开式，下列结论正确的是（）
A.展开式所有项的系数和为 B.展开式二项式系数和为
C.展开式中第5项为 D.展开式中不含常数项
11.如图是一个所有棱长均为4的正八面体，若点在正方形内运动（包含边界），点在线段上运动（不包括端点），则（）
A.异面直线与不可能垂直
B.当时，点M的轨迹长度是
C.该八面体被平面所截得截面积既有最大值又有最小值
D.凡棱长不超过的正方体均可在该八面体内自由转动
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知随机变量,且，若,则最小值为_________．
13.在2024年巴黎奥运会志愿者活动中，甲、乙、丙、丁4人要参与到，，三个项目志愿者工作中，每个项目必须有志愿者参加，每个志愿者只能参加一个项目，若甲只能参加项目，那么不同的志愿者分配方案共有_______种（用数字表示）.
14.已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，倾斜角为锐角的渐近线与线段交于点，且，则的值为______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.某机构为了解2023年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2023年全年网购消费金额（单位：千元）进行了统计，所统计的金额均在区间内，并按，，…，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中a的值，并估计居民网购消费金额的中位数．
（2）若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全下面的列联表，并判断能否依据小概率值的独立性检验认为样本数据中网购迷与性别有关．
男
女
合计
网购迷
20
非网购迷
47
合计
附，其中．
α
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
16已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）对任意实数，都有恒成立，求实数取值范围.
17.甲?乙两人进行投篮比赛，甲先投2次，然后乙投2次，投进次数多者为胜，结束比赛，若甲?乙投进的次数相同，则甲?乙需要再各投1次（称为第3次投篮），结束比赛，规定3次投篮投进次数多者为胜，若3次投篮甲?乙投进的次数相同，则判定甲?乙平局.已知甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为，各次投进与否相互独立.
（1）求甲?乙需要进行第3次投篮的概率；
（2）若每次投篮投进得1分，否则得0分，求甲得分的分布列与数学期望.
18.如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都大于2，则称这个数列为“G型数列”．
（1）若数列满足，，求证：数列是“G型数列”．
（2）若数列的各项均为正整数，且，为“G型数列”，记，数列为等比数列，公比q为正整数，当不是“G型数列”时，求数列的通项公式．
（3）在（2）的条件下，令，记的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的，都有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
19.如图，四棱锥中，，，，，，为线段中点，线段与平面交于点.
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）求四棱锥的体积.
石嘴山市第一