重庆市大学城第一中学校2024?2025学年高一下学期3月月考数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．的值为（）
A． B． C． D．
2．对于非零向量，，“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，，，则的大小关系是（）
A． B． C． D．
4．已知，则（）
A． B． C． D．
5．函数，的增区间是（????）
A． B．
C． D．
6．函数的最小值是（）
A． B． C． D．
7．已知函数，若在上有且只有3个零点，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
8．函数，若方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列各式的值为的是（????）
A． B．
C． D．
10．已知函数的部分图象如图所示（分隔直线右侧函数的零点为），则下列说法正确的是（）
??
A．函数的最小正周期为 B．
C． D．函数在上单调递增
11．定义在上的函数满足，且的图象关于对称，设，则（????）
A．为奇函数
B．为偶函数
C．的图象关于点中心对称
D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．向量化简后等于
13．在中，若，则的值为.
14．式子的值为.
四、解答题（本大题共5小题）
15．平面直角坐标系中，角的始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为
(1)求，；
(2)化简并求值：.
16．已知，，，．
(1)求的值；
(2)求的值．
17．建设生态文明是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调.如图是该市冬季某一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足关系.
(1)求的表达式：
(2)请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长.
18．已知函数的最大值为.
(1)求的值和的对称轴；
(2)求在上的单调递减区间；
(3)若，成立，求的取值范围.
19．已知函数．
(1)若的终边经过点，求的值；
(2)将的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象，求的最小值；
(3)若函数在上的最大值为整数，求的值．
参考答案
1．【答案】B
【详解】．
故选B.
2．【答案】A
【详解】若，则，则，即充分性成立，
若，则不一定成立，即必要性不成立，
即“”是“”的充分不必要条件，
故选．
3．【答案】B
【详解】由指数函数性质得，由对数函数性质得，
由正弦函数性质得，则，故B正确.
故选B.
4．【答案】D
【详解】因为.
又因为，所以.
故选D
5．【答案】C
【详解】由题意，得.
令，解得.
所以函数的单调增区间为.
因为，所以令，则得函数，的单调增区间为.
故选C.
6．【答案】C
【详解】①一方面，显然，，故.
②另一方面，当时，有.
综合①②两方面，可知的最小值是.
故选C.
7．【答案】A
【详解】由辅助角公式得，
因为，所以，
因为在上有且只有3个零点，所以结合正弦函数图象可知，
解得，则，故A正确.
故选A
8．【答案】D
【分析】设，画出函数图象，分类讨论，将题意转化为函数与交点个数问题，根据二次函数性质求解即可.
【详解】当时，的图象如图所示，
则，令，则方程为，，
又，当时，若方程在内有两个不同的解，
只需只有一解，即函数与，只有一个交点，
又函数在上单调递减，所以，即；
当时，，方程的解为和，
当时，，当时，无解，显然方程只有一解，不合题意；
当时，，方程的解为和，
当时，，当时，无解，显然方程只有一解，不合题意；
当时，若方程在内有两个不同的解，
只需有两个不同的解，
即函数与，有两个不同的个交点，
又函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，所以；
综上所述，实数的取值范围为.
故选D.
【方法总结】已知函数有零点(方程有根)，求参数的值或取值范围
(1)直接法：直接根据题设条件构造关于参数的方程(组)或不等式(组)，通过解方程(组)或不等式(组)确定参数的值或取值范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，化为a＝g(x)的形式，进而转化成求函数的值域问题；
(3)数形结合法：将函数解析式(方程)作移项等变形，转化为两函数图象的交点问题，结合函数的单调性、周期性、奇偶性等性质求解．
9．【答案】BCD
【详解】对于A：因为，
所以原式，A不符合；
对于B：原式，B符合；
对于C：原式，C符合；
对于D：原式，D符合.
故选BCD.
10．【答案】BC
【详解】对于A，由图可知，函数的最小正周期，故A错误；
对于B