山西省朔州市怀仁市第一中学校等2024?2025学年高一下学期第二次月考（3月）数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，则（）
A． B． C． D．
2．“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在矩形中，为线段的中点，则（????）
A． B．
C． D．
4．已知与210°角的终边关于x轴对称，则是（????）
A．第二或第四象限角 B．第一或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
5．若正数，满足，则的最小值为（????）
A．2 B． C．3 D．
6．把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象向左平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为（）
A． B．
C． D．
7．已知函数，若对任意的，都有，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．若，则的大小关系是（）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列说法正确的是（????）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．已知幂函数的图象关于轴对称，则下列说法正确的是（）
A． B．
C．若，则 D．函数的最小值为
11．已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（）
A．若的最小正周期为，则
B．若的图象关于点中心对称，则
C．若在上单调递增，则的取值范围是
D．若方程在上恰有两个不同的实数解，则的取值范围是
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标为.
13．中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点.已知某扇形的扇环如图所示，其中的弧长为的弧长为，则该扇环的面积为.
14．．
四、解答题（本大题共5小题）
15．（1）计算；
（2）计算．
16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程恰有两个实数根，求的取值范围．
17．（1）若，，求的值；
（2）已知，，，，求的值.
18．已知函数是奇函数，且．
(1)求的值；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．
19．已知函数图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且．
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的最大值；
(3)记函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，求函数在区间上的值域．
参考答案
1．【答案】D
【详解】由题意知，又，
所以．
故选D．
2．【答案】A
【详解】由于当时，有，但，故条件不是必要的；
当时，有，故条件时充分的.
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选A．
3．【答案】D
【详解】在矩形中，为的中点，
故选D.
4．【答案】B
【详解】由与210°角的终边关于x轴对称，可得，
∴，
取可确定终边在第一或第三象限角.
故选B．
5．【答案】B
【详解】由正数，满足，
得，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为．
故选B.
6．【答案】A
【详解】将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍后，得到，
再将函数图象向左平移个单位长度后，得到．
故选A．
7．【答案】C
【详解】设，，
若对任意的，都有，所以在上单调递增，
所以在上单调递增，在上递增，且，
所以，解得，即的取值范围是.
故选C.
8．【答案】D
【详解】因为，
由所以，
即；
又，
故；
因为，所以，
又，
又，所以.
故选D.
9．【答案】AD
【详解】因为，所以，所以，故A正确；
当时，，故B错误；
当时，，故C错误；
，又，所以，即，故D正确.
故选AD.
10．【答案】ACD
【详解】对于A选项，因为为幂函数，有，解得或．
当时，，函数为奇函数，不符合题意；
当时，，函数为偶函数，函数图象关于轴对称．
由上知，，故A正确；
对于B选项，由，故B错误；
对于C选项，因为，
由，有，故C正确；
对于D选项，由（当且仅当或时取等号），
可得函数的最小值为，故D正确．
故选ACD．
11．【答案】AC
【详解】因为函数的图象经过点，
所以，而，所以，即，
选项A，的最小正周期是，则，A正确；
选项B，的图象关于点中心对称，
则（因为），B错误；
选项C，时，，
则，，解得，C正确；
选项D，时，，
方程在上恰有两个不同的实数解，
即方程在上恰有两个不同的实数解，
则，解得，D错误．
故选AC．
12．【答案】
【详解】令，解得，此时，
所以函数（，且）的图象恒过定点.
13．【答案】384
【详解】设该扇形内弧半径为，由弧长公式和已知可得：，解得，
则