九年级数学培优加试考试卷
一、填空题
1.已知6?+q2+q+1=0,则〃_q4*+］的值为.
2.设实数人满足3q2+1=5q,b2+3=5b且沥尹1,则代数式竺兰的值是____.
b
3.因式分解：6x3-llx2+x+4=.
4.直线/：y=bc+3-2k(k^0),OHVI,垂足为H(m,n),则m2+n2的最大值是.
5.如图A8是圆。的直径弦CD1AB于点E,H是AC上任意一点连接AQ,DF,
CD
AF.若tan尸=2,则W的值是.
6.已知点D与点A(8,0),5(0,6),C(o,一。)是一平行四边形的四个顶点则CD长的最
小值为—
.已知正实数1,b,工y,满足X=by+7,ay=bx+l,如图是以i,b,工》为边
长作正方形或矩形.若图1阴影部分的面积为6,求图2阴影部分的面积为.
8.如图矩形ABCD中AB=4,AD=6,点E在边BC±,且BE.EC=2:\,动点、P从
点。出发沿CD运动到点。停止过点E作EF^PE交矩形ABCD的边于若线段砰的
中点为M,则点尸从C运动到。的过程中点肱运动的路线长为?
9.、为实数且不等式|2x-2|+|3x-9|vm有解则实数初的取值范围是.
10.如图在平面直角坐标系中点AK的坐标分别是A（2,2）,8（5,5）,若二次函数
y=ax2+bx+c的图象过A,B两点且该函数图象的顶点为M（x,y）,其中V是整数且
0x,0y,贝Ji的值为
11.我国是最早了解勾股定理的国家之一.如图在及ABC中NACB=90。以其三边
为边分别向外作正方形即可证明勾股定理.连接。G交A8于点连接CE,CH.若
CH=2CE,则誓的值为.
BM
2
12.已知数列｛%｝共有2023项并且后一项是前一项的常数倍且时海3=1.设（）=『
则/*（%）+/*（角）f（^2023）的值是.
二、解答题
试卷第2页共3页
13.已知抛物线Vi=ax21+bx.
⑴若此抛物线与工轴只有一个公共点且过点|1S
①求此抛物线的解析式;
②直线y2=-x+k与该抛物线交于点A(-2,m)和点3.若1力求工的取值范围.
⑵若。〉0,将此抛物线向上平移。个单位(c0)得到新抛物线羽当”c时必=0;当
0xc时为。.试比较如与1的大小并说明理由.
14.如图AB=ACfDMAB上一动点过点。作CE1AD交直线AQ于点E.设CE与
圆相交于点连结班若DF=5,BC=8.
(1)求匕4DC的正切值；
(2)若2ZDFC=180°+ZABC,求8的长.
1.2
【分析】本题考查了因式分解的应用解题的关键是将待求式变形为含有已知条件的形式
将待求式变形为。4（。—1）+次+1,再将已知条件变形为q4=_q2_q_],代入即可求解.
【详解】解：/+。2+1=0,
?421
??Q——Q—Q—1
?./—/+W+1
=（Q—1）+/+1
——1）（]—1）+疽+]
——疽+疽—疽+】—1+]+疽_|_1
=2,
故答案为：2.
2.°
3
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系在方程H+3=5b两边同时除以。之