北师大版9年级数学上册期中试题
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）
1、若对于任意实数a，b，c，d，定义?????＝ad－bc，按照定义，若＝0，则x的值为（???????）
A． B． C．3 D．
2、关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）
A
B
C
D
两边同时除以（x﹣1）得，x＝3
整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，
b2﹣4ac＝28
∴x＝＝2±
整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1
∴（x﹣2）2＝﹣1
∴x﹣2＝±1
∴x1＝1，x2＝3
移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0
∴x1＝1，x2＝3
A．A B．B C．C D．D
3、在中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（???????）
A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC
4、如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（）
A．5 B．10 C．6 D．8
5、已知关于x的方程有一个根为1，则方程的另一个根为（???????）
A．-1 B．1 C．2 D．-2
6、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（???????）
A． B．
C． D．
7、如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：
①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（???????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）
1、下列方程中，关于x的一元二次方程有（????????）
A．x2=0 B．ax2+bx+c=0 C．x2－3=x D．a2+a－x=0
E．(m－1)x2+4x+=0 F． G．=2 H．(x+1)2=x2－9
2、关于的方程有两个不相等的实数根，则下列结论一定正确的是（???????）
A．， B．
C． D．当时，
3、两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且．如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（）
A． B． C．2 D．-2
第Ⅱ卷（非选择题80分）
三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）
1、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，OA=1，OC=2，对角线AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D．若y轴上有一点P（不与点C重合），能使△AEP是以为AE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为____．
2、若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=-1，则2021-a+b的值是___．
3、如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，E是边AB的中点，F是边AD上的一个动点，将线段EF绕着点E顺时针旋转60°得到EG，连接DG、CG，则DG+CG的最小值为_____．
4、设分别为一元二次方程的两个实数根，则____．
5、如果关于x的方程x2﹣3x+k＝0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k的值是___．
6、已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______．
7、若m，n是关于x的方程x2-3x-3＝0的两根，则代数式m2+n2-2mn＝_____．
8、如图，四边形、是正方形，点、分别在、上，连接，过点作，交于点，若，，则________．
9、有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_________．
10、已知菱形的边长为，两条对角线的长度的比为3：4，则两条对角线的长度分别是_____________．
四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同