北师大版9年级数学上册期末试题
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题24分）
一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）
1、若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
2、直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（???）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
3、如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（）
A． B． C．3 D．4
4、直角三角形的面积为，斜边上的中线为，则这个三角形周长为（???）
A． B．
C． D．
5、已知函数是反比例函数，图象在第一、三象限内，则的值是（）
A．3 B．-3 C． D．
6、如图所示，双曲线y＝上有一动点A，连接OA，以O为顶点、OA为直角边，构造等腰直角三角形OAB，则△OAB面积的最小值为（???????）
A． B． C．2 D．2
二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）
1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形中相似的为（）
A．△BEA与△ACD B．△FED与△DEB C．△CFD与△ABG D．△ADF与△EFD
2、已知四边形是平行四边形，再从①，②，③，④四个条件中选两个作为补充条件后，使得四边形是正方形，其中正确的是（???????）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
3、用配方法解下列方程，配方错误的是（???????）
A．化为 B．化为
C．化为 D．化为
4、下列方程中，是一元二次方程的是（）
A． B． C． D．
5、下列多边形中，一定不相似的是（????????）
A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个平行四边形
6、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中成立的是（）
A．△ABC∽△ADE B．DE∥BC
C．DE：BC＝1：2 D．S△ABC＝9S△ADE
第Ⅱ卷（非选择题76分）
三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）
1、如图，边长为4的正方形的对称中心是坐标原点O，轴，轴，反比例函数与的图像均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．
2、“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．
3、一个正方形的面积为，则它的对角线长为________．
4、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是__________．
5、如图，矩形的两边，的长分别为3、8，E是的中点，反比例函数的图象经过点E，与交于点F．若，则反比例函数的表达式为______．
6、若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．
7、袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是_____．
8、如图所示，在中，，，．
（1）如图1，四边形为的内接正方形，则正方形的边长为_________；
（2）如图2，若内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于，则正方形的边长为_________．
四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．
2、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：△ABC中，∠BAC=90°）．
（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积、、之间的数量关系是