北师大版9年级数学上册期末试题
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题24分）
一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）
1、从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（???????）
（1）无理数都是无限小数；
（2）因式分解；
（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；
（4）两条对角线长分别为6和8的菱形的周长是40．
A． B． C． D．1
2、如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（???????）
A． B． C． D．
3、距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（）
A．7人 B．6人 C．5人 D．4人
4、如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是（）
A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．
5、已知x1，x2是一元二次方程2x2－3x＝5的两个实数根，下列结论错误的是（）
A．2－3x1＝5 B．（x1－x2）（2x1＋2x2－3）＝0
C．x1＋x2＝ D．x1x2＝
6、如图，为△的中位线，点在上，且;若,则的长为（???）
A．2 B．1 C．4 D．3
二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）
1、有下列四个命题，其中不正确的为（???????）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直的四边形是正方形
D．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
2、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的为（???????）
A．① B．② C．③ D．④
3、下列命题中不是真命题的是（?）
A．两边相等的平行四边形是菱形
B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4、图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB的中点，连接AE，DF交于点N，将沿AE翻折，得到，AG交DF于点M，延长EG交AD的延长线于点H，连接CG，ME，取ME的中点为点O，连接NO，GO．则以下结论正确的有（???????）
A． B．
C． D．
5、如图，△ABC中，P为AB上点，在下列四个条件中能确定△APC和△ACB相似的是（???????）
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．∠CAP＝∠BAC D．
6、如图，四边形ABCD为菱形，BFAC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点
第Ⅱ卷（非选择题76分）
三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）
1、举出一个生活中应用反比例函数的例子：______．
2、将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫降价x元，由题意列得方程______．
4、你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是_____．（只填序号）
5、如图，在平面直角坐标系中，一条过原点的直线与反比例函数的图象x相交于两点，若，，则该反比例函数的表达式为______．
6、如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙重叠的四边形，若，，则边的长是____．