北师大版8年级数学上册期中试题
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）
1、有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、和负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数；⑤是一个分数．其中正确的有（?????）
A．个 B．个 C．个 D．个
2、如图，在中，，，，若两阴影部分都是正方形，、、在一条直线上，且它们的面积之比为，则较大的正方形的面积是（???????）
A．36 B．27 C．18 D．9
3、下列说法正确的是
A．的平方根是 B．的算术平方根是4
C．的平方根是 D．0的平方根和算术平方根都是0
4、如图，象棋盘上“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点
A． B． C． D．
5、四个数0，1，中，无理数的是（）
A． B．1 C． D．0
6、如图，在数轴上表示实数的点可能（???????）．
A．点P B．点Q C．点M D．点N
7、已知、为实数，且+4＝4b，则的值是（）
A． B． C．2 D．﹣2
二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）
1、下列各式中，计算正确的是（?????）
A． B．
C． D．
2、以下几个数中无理数有（）
A． B． C． D． E．π
3、下列是最简二次根式的有（???????）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题80分）
三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．
2、如果方程无实数解，那么的取值范围是_______．
3、如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．
4、下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．
5、点P关于x轴对称点是，点P关于y轴对称点是，则__________．
6、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是_____．
7、对于实数，定义运算．若，则_____．
8、在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离有5米．则旗杆的高度______．
9、如图，在四边形ABCD中，，，，，，那么四边形ABCD的面积是___________．
10、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____．
四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、已知：在中，点在直线上，点在同一条直线上，且，
【问题初探】（1）如图1，若平分，求证：．
请依据以下的简易思维框图，写出完整的证明过程．
【变式再探】（2）如图2，若平分的外角，交的延长线于点，问：和的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由．
【拓展运用】（3）如图3，在的条件下．若，求的长度．
2、如图，正方形网格中一线段的两个端点的坐标分别为
（1）在正方形网格中建立平面直角坐标系；
（2）若点在轴上运动，当长度最小时，点的坐标为，依据是
（3）在（2）的条件下，连接，求的面积．
3、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”图中的P，Q两点即为“等距点”.
（1）已知点A的坐标为.①在点中，为点A的“等距点”的是________；②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________.
（2）若两点为“等距点”，求k的值.
4、已知：点，且点到轴、轴的距离相等．求点的坐标．
5、如图，高速公路上有A，B两点相距10km，C，D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，求BE的长．
6、（1）计算：（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0+；
（2）化简：（x﹣3）