北师大版9年级数学上册期末试题
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题24分）
一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）
1、如图，在平面直角坐标系中、四边形OABC为菱形，O为原点，A点坐标为（8，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（???????）
A．（4，2） B．（2，4） C．（2，6） D．（6，2）
2、已知点都在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（???????）
A． B． C． D．
3、扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（）
A． B．
C． D．
4、关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（???????）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
5、如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把矩形沿EF折叠后，使点D恰好落?????在BC边上的G点处，若矩形面积为且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（）
A．1 B． C．2 D．
6、已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，和6，8，，且这两个直角三角形不相似，则的值为（???????）
A．或 B．15 C． D．
二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）
1、如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论中正确的是（）
A．AC=AD B．BD⊥AC
C．四边形ACED是菱形 D．∠ADC=60°
2、如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件中能满足△APC和△ACB相似的条件是（???）
A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP·AB D．AB·CP=AP·CB
3、下列方程一定不是一元二次方程的是（???????）
A． B．
C． D．
4、如图，在矩形中，，，点P在线段上以的速度从点B向点C运动，同时，点Q在线段上从点C向D点运动．若某一时刻与全等，则点Q的运动速度为（???????）
A． B． C． D．
5、如图，在□ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF，BF.下列结论正确的是(?????)
A．∠ABC=2∠ABF B．EF=BF
C．S四边形DEBC=2S△EFB D．∠CFE=4∠DEF
6、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中成立的是（）
A．△ABC∽△ADE B．DE∥BC
C．DE：BC＝1：2 D．S△ABC＝9S△ADE
第Ⅱ卷（非选择题76分）
三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）
1、如图，在平面直角坐标系中，一条过原点的直线与反比例函数的图象x相交于两点，若，，则该反比例函数的表达式为______．
2、如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙重叠的四边形，若，，则边的长是____．
3、已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．
4、对任意实数a，b，定义一种运算：，若，则x的值为_________．
5、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），D，E分别是线段AO，AB上的点，以DE所在直线为对称轴，把△ADE作轴对称变换得△A′DE，点A′恰好在x轴上，若△OA′D与△OAB相似，则OA′的长为________.（结果保留2个有效数字）
6、若函数是反比例函数，那么k的值是_____．
7、如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是___．
8、举出一个生活中应用反比例函数的例子：______．
四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
2、如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点D、E分别在边AC、AB上，AD＝DE＝AB，连接DE．将△ADE绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为θ．
（1）[问题发现]
①当θ＝0°时，＝；②当θ＝180°时，＝；
（2）[拓展研究]
试判断：当0°≤θ＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）[问题解决