北师大版9年级数学上册期中试卷
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）
1、如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：
①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（???????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、若关于x的一元二次方程有实数根，则字母k的取值范围是（????????）
A． B．且
C． D．且
3、《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（）
A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12
C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝1002
4、如图，菱形的顶点在直线上，若，，则的度数为(?????)
A． B． C． D．
5、定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（???????）
A．有一个实根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
6、如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若，则四边形EFGH为矩形；
②若，则四边形EFGH为菱形；
③若AC与BD互相垂直且相等，则四边形EFGH是正方形；
④若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分．
其中正确的个数是（???????）
A．1 B．2 C．3 D．4
7、直角三角形的面积为，斜边上的中线为，则这个三角形周长为（???）
A． B．
C． D．
二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）
1、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论中正确的有（????????）
A．AE=BF； B．AE⊥BF；
C．AO=OE； D．
2、用配方法解下列方程，配方错误的是（???????）
A．化为 B．化为
C．化为 D．化为
3、下列命题是真命题的是（）
A．过线段中点的直线是线段的垂直平分线
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
第Ⅱ卷（非选择题80分）
三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）
1、已知菱形的边长为，两条对角线的长度的比为3：4，则两条对角线的长度分别是_____________．
2、如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有_____．（只填写序号）
3、如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，E是边AB的中点，F是边AD上的一个动点，将线段EF绕着点E顺时针旋转60°得到EG，连接DG、CG，则DG+CG的最小值为_____．
4、若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=-1，则2021-a+b的值是___．
5、如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是___．
6、如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，则∠DAE的度数为_________．
7、已知方程的一根为，则方程的另一根为_______．
8、对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：
抽取只数（只）
50
100
150
500
1000
2000
10000
50000
合格频率
0.82
0.83
0.82
0.83
0.84
0.84
0.84
0.84
估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为_____．
9、如图，中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使成为菱形．你添加的条件是__________（不再添加辅助线和字母）
10、已知菱形