北师大版9年级数学上册期末试卷
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题24分）
一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）
1、点P是△ABC中AB边上一点（不与A、B重合），过P作直线截△ABC使得截得的三角形与△ABC相似，这样的直线最多作（）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
2、关于的一元二次方程的两根应为（?????）
A． B．， C． D．
3、若点在双曲线上，则该图象必过的点是（?????）
A． B． C． D．
4、关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）
A
B
C
D
两边同时除以（x﹣1）得，x＝3
整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，
b2﹣4ac＝28
∴x＝＝2±
整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1
∴（x﹣2）2＝﹣1
∴x﹣2＝±1
∴x1＝1，x2＝3
移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0
∴x1＝1，x2＝3
A．A B．B C．C D．D
5、在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6、如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（???????）
A． B． C． D．
二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）
1、下列关于矩形的说法中错误的是（）
A．矩形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是矩形
2、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中成立的是（）
A．△ABC∽△ADE B．DE∥BC
C．DE：BC＝1：2 D．S△ABC＝9S△ADE
3、一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积是736，原来的两位数是（???????）
A．23 B．32 C． D．
4、已知四边形是平行四边形，再从①，②，③，④四个条件中选两个作为补充条件后，使得四边形是正方形，其中正确的是（???????）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
5、有下列四个命题，其中不正确的为（???????）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直的四边形是正方形
D．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
6、如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论，正确的有（????????）．
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题76分）
三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）
1、如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为___?????
2、袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是_____．
3、若m，n是关于x的方程x2-3x-3＝0的两根，则代数式m2+n2-2mn＝_____．
4、已知方程x2﹣3x＋1＝0的根是x1和x2，则x1＋x2﹣x1x2＝___．
5、举出一个生活中应用反比例函数的例子：______．
6、布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是__________．
7、已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．
8、设分别为一元二次方程的两个实数根，则____．
四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、如图，在矩形中，对角线与相交于点E，过点A作，过点B作，两线相交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，求证：．
2、如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.