北师大版9年级数学上册期中试题
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）
1、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）
A． B．
C． D．
2、如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（???????）
A． B． C． D．
3、如图，菱形的顶点在直线上，若，，则的度数为(?????)
A． B． C． D．
4、爷爷的生日晚宴上，大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有几人参加了这次宴会？（???????）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
5、如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（）
A． B． C． D．
6、把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（???????）
A． B． C． D．
7、如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是边AD上一动点，将△CDE沿CE折叠，得到△CFE，则△BCF面积的最大值是（?????）
A．8 B． C．16 D．
二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）
1、如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，不符合题意的是（???????）
A．x(76－x)＝672 B．x(76－2x)＝672
C．x(76－2x)＝672 D．x(76－x)＝672
2、如图，将ABC沿射线BC向右平移到DCE，连接AD，BD．添加下列条件，能判断四边形ABCD是菱形的有(?????????????)
A．AC=BD
B．AB=AD
C．AC⊥BD
D．ABC为等边三角形
3、下列关于矩形的说法中错误的是（）
A．矩形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是矩形
第Ⅱ卷（非选择题80分）
三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）
1、已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．
2、“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．
3、已知关于的方程的一个根是1，则______．
4、已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______．
5、甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？________．
6、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，AD＝5，P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合），将纸片沿AP折叠
（1）当四边形ADPD′是正方形时，CD′的长为___．
（2）当CD′的长最小时，PC的长为___．
7、准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．
8、如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____．
9、对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________．
10、如图，四边形、是正方形，点、分别在、上，连接，过点作，交于点，若，，则________．
四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
2、已知关于x的一元二次方程x2＋（2m﹣3）x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β