高一必修四：三角函数
一任意角的概念与弧度制
（一）角的概念的推广
1、角概念的推广：
在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。
2、特殊命名的角的定义：
(1)正角，负角，零角：见上文。
(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等
(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角
终边在x轴上的角的集合：
终边在y轴上的角的集合：
终边在坐标轴上的角的集合：
(4)终边相同的角：与终边相同的角
(5)与终边反向的角：
终边在y=x轴上的角的集合：
终边在轴上的角的集合：
(6)若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：
(7)成特殊关系的两角
若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：
若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：
若角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：
注：(1)角的集合表示形式不唯一.
(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同.
3、本节主要题型：
1.表示终边位于指定区间的角.
例1:写出在到之间与的终边相同的角.
例2:若是第二象限的角,则是第几象限的角?写出它们的一般表达形式.
例3:①写出终边在轴上的集合.
②写出终边和函数的图像重合,试写出角的集合.
③在第二象限角,试确定所在的象限.
④角终边与角终边相同,求在内与终边相同的角.
（二）弧度制
1、弧度制的定义：
2、角度与弧度的换算公式：
360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
一个式子中不能角度,弧度混用.
3、题型
（1）角度与弧度的互化
例:
（2），的应用问题
例1:已知扇形周长,面积,求中心角.
例2:已知扇形弧度数为,半径等于,求扇形的面积.
例3:已知扇形周长,半径和圆心角取多大时,面积最大.
例4:
a.求出弧度,象限.
b.用角度表示出,并在之间找出，他们有相同终边的所有角.
二任意角三角函数
（一）三角函数的定义
1、任意角的三角函数定义
正弦，余弦，正切
2、三角函数的定义域：
三角函数
定义域
sinx
cosx
tanx
四和角公式
两角和与差的公式
五倍角公式和半角公式
（一）倍角与半角公式：
（二）万能公式：
六三角函数的积化和差与和差化积公式
七特殊角函数值
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