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哈六中高三四模数学试题参考答案

二、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

D

B

C

C

A

B

A

D

BD

ACD

ABD

三、填空题：

；13.0；14.第一空：12；第二空：

四、解答题：

【详解】（1），

，又，，

则，，故.

（2）因为，所以，则，

，

，

所以，

所以.

【详解】

（1）设

则

X的取值为50，30

X

50

30

P

0.129

0.871

分布列为

,

评分为1分、2分、3分、4分的累计频数分别为30，90，210，480

，故中位数为，

不低于4分，不需要整改

众数也为4，所以改成众数后结论不变，也不需要整改

众数并未告诉它比别的数值多的程度，这种修改会使商家更关注获得最多评分的质量水平。

【详解】（1），

①当时，，，则

②当时，，

解得，

当，当，

，减区间为

综上，当时，；

当时，，减区间为

（2）要使，需，，

令，

当时，，

当时，，

故，，所以a的取值范围是

18.【详解】（1）证明：假设，又因为正方形的边长为，

且是线段的中点，所以,所以,又因为,

有，所以，

因为，,所以

因为所以,

又因为所以，这与矛盾，所以假设不成立，

所以无论取何值，与不可能垂直。

（2）过D作

因为,所以

,又,

,

（3）由题可得，分别以EA，EF为轴，过点E垂直平面ABFE向上为z轴，建立空间直角坐标系，

所以,

，

所以，

设平面BCM的一个法向量为，

所以即，取，可得，

设平面BDM的一个法向量为，

所以，即，取，可得

又，所以

所以解得.

19.【详解】（1）注意到三点共线，

从而，即，所以，解得；

由题意知直线斜率不为0，设直线的方程为，

联立直线的方程与椭圆的方程，得，整理得，

，

设，联立直线的方程与直线的方程，

解得，

设为点到直线的距离，从而，

，

从而，

设，则

求导得

从而函数在上单调递增，故面积的最小值为.